yがxに反比例している。xの値が20%減少すると、yの値は何%増加するか。

反比例の関係において、 \( y \) は \( x \) に反比例するので、式で表すと

\[
y = \frac{k}{x}
\]

という形になります。ここで \( k \) は定数です。

### 解説:
1. **反比例の関係**に基づき、\( x \) が 20% 減少した場合、つまり \( x \) が 0.8 倍になるとします。したがって、新しい値 \( x' \) は

\[
x' = 0.8x
\]

2. このとき、新しい \( y' \) は次のように表されます。

\[
y' = \frac{k}{x'} = \frac{k}{0.8x} = \frac{1}{0.8} \times \frac{k}{x} = 1.25y
\]

つまり、\( y \) の値は元の値の 1.25 倍になることがわかります。

3. **増加率**を計算すると、\( y \) は 25% 増加します。

### 答え:
x の値が 20% 減少すると、y の値は 25% 増加します。

---

ご質問や詳しい説明が必要な点はありますか？  
次のような関連問題も考えられます:

1. x が 30% 減少すると、y の値は何% 増加しますか？
2. y が x に反比例する場合、x の値が 50% 増加すると y は何% 減少しますか？
3. \( y = \frac{k}{x} \) の定数 \( k \) を求める方法を説明できますか？
4. x が 2 倍になった場合、y は何倍になりますか？
5. 反比例の関係が破れる条件はありますか？

**Tip:** 反比例の関係では、x と y の積 \( xy \) は常に一定です。この性質を使って多くの問題を解くことができます。

Discover how inverse proportion works as we explore how a 20% decrease in x leads to a 25% increase in y. This problem covers key concepts in inverse proportionality and percentage change, ideal for students in Grades 9-12.

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