Hỏi có bao nhiêu sâu độ dài 1200 gồm 3 chữ số A,B,C sao cho mỗi chữ số xuất
 hiện chẵn lần.

Bài toán yêu cầu tính số lượng xâu độ dài 1200 gồm 3 chữ số \( A \), \( B \), \( C \), sao cho mỗi chữ số xuất hiện một số lần chẵn.

### Phân tích:
- Mỗi vị trí của xâu có thể là một trong 3 chữ số \( A \), \( B \), \( C \).
- Tổng độ dài của xâu là 1200, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số phải cộng lại bằng 1200.
- Yêu cầu mỗi chữ số \( A \), \( B \), và \( C \) phải xuất hiện số lần chẵn. Do đó, số lần xuất hiện của mỗi chữ số phải là số chẵn.

### Bước giải quyết:
1. **Phân phối số lần xuất hiện của các chữ số**:
   - Giả sử số lần xuất hiện của \( A \) là \( a \), của \( B \) là \( b \), và của \( C \) là \( c \). Ta có phương trình:
     \[
     a + b + c = 1200
     \]
   - Với điều kiện \( a \), \( b \), và \( c \) đều phải là các số chẵn.

2. **Đổi biến**:
   - Để dễ giải quyết bài toán, ta đặt:
     \[
     a = 2x, \quad b = 2y, \quad c = 2z
     \]
   - Khi đó, phương trình tổng quát trở thành:
     \[
     2x + 2y + 2z = 1200
     \]
     \[
     x + y + z = 600
     \]
   - Bây giờ, ta cần tìm số cách phân phối 600 vị trí này cho 3 chữ số \( A \), \( B \), và \( C \).

3. **Công thức tổ hợp**:
   - Số cách phân phối \( x + y + z = 600 \) với \( x, y, z \geq 0 \) là bài toán tổ hợp lặp, số cách là:
     \[
     \binom{600 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{602}{2}
     \]
   - Áp dụng công thức tính tổ hợp:
     \[
     \binom{602}{2} = \frac{602 \times 601}{2} = 181801
     \]

Vậy số lượng xâu thỏa mãn điều kiện là **181801**.

---

Bạn có muốn tôi giải thích chi tiết hơn từng bước không? Dưới đây là một số câu hỏi liên quan có thể giúp bạn hiểu thêm về bài toán này:

1. Vì sao phương trình tổng số lần xuất hiện là \( a + b + c = 1200 \)?
2. Tại sao số lần xuất hiện của mỗi chữ số phải là số chẵn?
3. Công thức tổ hợp lặp là gì và khi nào được sử dụng?
4. Số lượng xâu thay đổi thế nào nếu điều kiện "số lần xuất hiện lẻ" thay đổi?
5. Nếu độ dài xâu là 1000 thay vì 1200, cách giải có thay đổi không?

**Mẹo**: Khi gặp bài toán tổ hợp, hãy luôn tìm cách đổi biến để đơn giản hóa điều kiện của bài toán.

Hỏi có bao nhiêu xâu độ dài 1200 gồm 3 chữ số A, B, C sao cho mỗi chữ số xuất hiện chẵn lần.

Explore how to count the number of sequences of length 1200 composed of three digits A, B, and C, where each digit appears an even number of times. Using combinatorics and the Stars and Bars Theorem, this solution is ideal for high school students learning about permutations and combinations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation