Banyak bilangan genap n = ABC dengan 3 digit sehingga 3<B<C adalah 

Untuk menentukan banyaknya bilangan genap \( n = ABC \) dengan tiga digit di mana \( 3 < B < C \), kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1. **Digit Pertama \( A \)**:  
   Karena \( n \) adalah bilangan dengan tiga digit, digit pertama \( A \) tidak boleh nol. Jadi, \( A \) bisa berupa angka 1 sampai 9. Ada 9 kemungkinan untuk \( A \).

2. **Digit Kedua \( B \)**:  
   Syarat \( B \) adalah \( 3 < B \), sehingga \( B \) harus berupa angka 4, 5, 6, 7, 8, atau 9. Ini memberikan 6 kemungkinan nilai untuk \( B \).

3. **Digit Ketiga \( C \)**:  
   Syarat \( C \) adalah \( C > B \) dan \( n \) harus merupakan bilangan genap. Jadi, \( C \) bisa berupa angka yang lebih besar dari \( B \) dan harus genap. Karena C harus genap, nilai \( C \) yang mungkin adalah 4, 6, dan 8. Namun, kita perlu memastikan bahwa \( C > B \).

   - Jika \( B = 4 \), maka \( C \) bisa 6 atau 8 (2 pilihan).
   - Jika \( B = 5 \), maka \( C \) bisa 6 atau 8 (2 pilihan).
   - Jika \( B = 6 \), maka \( C \) hanya bisa 8 (1 pilihan).
   - Jika \( B = 7 \), maka \( C \) hanya bisa 8 (1 pilihan).
   - Jika \( B = 8 \), maka tidak ada nilai \( C \) yang memenuhi syarat \( C > B \).

4. **Menghitung total kemungkinan**:
   - Untuk \( B = 4 \), ada 2 kemungkinan untuk \( C \).
   - Untuk \( B = 5 \), ada 2 kemungkinan untuk \( C \).
   - Untuk \( B = 6 \), ada 1 kemungkinan untuk \( C \).
   - Untuk \( B = 7 \), ada 1 kemungkinan untuk \( C \).
   - Untuk \( B = 8 \), tidak ada kemungkinan untuk \( C \).

   Jumlah total pasangan \( (B, C) \) yang memenuhi syarat adalah \( 2 + 2 + 1 + 1 = 6 \).

   Karena ada 9 kemungkinan nilai untuk \( A \), jumlah total bilangan \( n \) yang memenuhi semua syarat adalah:
   \[
   9 \times 6 = 54
   \]

Jadi, banyaknya bilangan genap \( n = ABC \) dengan tiga digit sehingga \( 3 < B < C \) adalah **54**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Apa yang terjadi jika bilangan \( n \) tidak harus genap?
2. Bagaimana jika syarat \( B \) dan \( C \) dibalik menjadi \( B > C \)?
3. Apa yang terjadi jika bilangan harus ganjil?
4. Bagaimana cara menghitung jumlah bilangan yang memenuhi lebih dari satu syarat?
5. Bagaimana jika ada syarat tambahan bahwa \( A > B \)? 

**Tip:** Dalam soal kombinatorika, penting untuk memeriksa setiap syarat secara terpisah dan menggabungkan hasilnya dengan benar.

Learn how to count the number of even numbers ABC with three digits such that 3 < B < C. This problem involves combinatorics and number theory, focusing on conditions for B and C. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation