Juan le propone su hijo darle propina por hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes proporciones. Si le dio S/8 por cada V y S/5 por cada F, ¿cuánto dio de propina Juan?
- Si 2 + 4 = 9, entonces 5 + 5 = 20
- 5 es un número primo si y solo si 9 es un número compuesto
- Caracas está en Venezuela o Roma esta en Italia

Para resolver el problema, vamos a analizar el valor de verdad de cada una de las proposiciones y luego calcular la propina total que Juan le dio a su hijo.

### Proposición 1:
**"Si 2 + 4 = 9, entonces 5 + 5 = 20."**

- **Premisa**: 2 + 4 = 9 es **falsa** (ya que 2 + 4 = 6).
- **Conclusión**: 5 + 5 = 20 es **falsa** (ya que 5 + 5 = 10).

La proposición completa "Si 2 + 4 = 9, entonces 5 + 5 = 20" es una implicación lógica. Una implicación es verdadera siempre que la premisa sea falsa, sin importar la conclusión. En este caso, dado que la premisa es falsa, la proposición completa es **verdadera**.

### Proposición 2:
**"5 es un número primo si y solo si 9 es un número compuesto."**

- **5 es un número primo**: Esto es **verdadero**.
- **9 es un número compuesto**: Esto es **verdadero**.

La proposición "5 es un número primo si y solo si 9 es un número compuesto" es una bicondicional, que es verdadera si ambas partes (tanto la izquierda como la derecha) tienen el mismo valor de verdad. En este caso, ambas partes son verdaderas, por lo que la proposición completa es **verdadera**.

### Proposición 3:
**"Caracas está en Venezuela o Roma está en Italia."**

- **Caracas está en Venezuela**: Esto es **verdadero**.
- **Roma está en Italia**: Esto es **verdadero**.

Una disyunción (proposición "o") es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. En este caso, ambas son verdaderas, por lo que la proposición completa es **verdadera**.

### Resumen de valores de verdad:
- Proposición 1: Verdadera (V)
- Proposición 2: Verdadera (V)
- Proposición 3: Verdadera (V)

### Cálculo de la propina
Juan dio a su hijo:
- S/8 por cada proposición verdadera (V).
- S/5 por cada proposición falsa

Learn how to analyze truth values of logical propositions and calculate Juan's tip based on given conditions. This problem involves logical reasoning and calculating based on truth and falsehood of propositions. Suitable for Grades 9-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation