När den nya biografen i Solna öppnades såldes biljetterna för 40 kronor styck. Var tionde besökare fick komma in gratis och var hundrade fick dessutom 1 000 kronor i gåva. Första kvällen inbringade totalt 8 400 kronor. Hur många besökare hade biografen den kvällen?

Låt oss använda algebra för att lösa detta problem.

Anta att det totala antalet besökare den kvällen är \( x \).

### Gratisbesökare:
- Var tionde besökare fick komma in gratis, vilket innebär att \( \frac{x}{10} \) besökare inte betalade.

### Betalande besökare:
- Om \( \frac{x}{10} \) besökare var gratisbesökare, då betalade \( x - \frac{x}{10} = \frac{9x}{10} \) besökare för sina biljetter.
- Varje betalande besökare betalade 40 kronor, så inkomsterna från dessa betalande besökare var:
  \[
  \frac{9x}{10} \times 40 = 36x \text{ kronor}
  \]

### Gåvor:
- Var hundrade besökare fick dessutom 1 000 kronor i gåva, så det totala beloppet som gavs ut i gåvor var:
  \[
  \frac{x}{100} \times 1000 = 10x \text{ kronor}
  \]

### Total inkomst:
Den totala inkomsten var 8 400 kronor, så vi sätter upp ekvationen:
\[
36x - 10x = 8 400
\]
\[
26x = 8 400
\]
\[
x = \frac{8 400}{26} = 323 \text{ besökare}
\]

### Svar:
Biografen hade totalt **323 besökare** den kvällen.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? 

Här är 5 relaterade frågor för vidare träning:
1. Hur skulle inkomsten förändras om biljetterna kostade 50 kronor istället?
2. Om endast var tjugonde besökare fick komma in gratis, hur skulle det påverka den totala inkomsten?
3. Hur mycket skulle biografen ha tjänat utan att ge ut några gåvor?
4. Hur många fler besökare skulle biografen behöva för att öka inkomsten till 10 000 kronor?
5. Om gåvorna istället var 500 kronor per hundrade besökare, vad skulle den nya totala inkomsten vara?

**Tips:** När du arbetar med procentuella eller proportionella problem är det ofta hjälpsamt att först beräkna de delar som är involverade, som t.ex. antal betalande besökare och antal gratisbesökare.

Learn how to calculate the number of visitors to the new cinema in Solna on its opening night. The problem involves ticket sales, free entry for every 10th visitor, and special giveaways. This step-by-step algebra solution includes linear equations and proportions. Perfect for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation