Una sala de cine tiene igual número de filas que de columnas. Se venden todas las entradas para una sesión, obteniendo $392. si se ha vendido cada entrada a $8$392. ¿Cuántas filas tiene la sala?

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### Paso 1: Definir la variable
- Sea $ n $ el número de filas (y también de columnas) de la sala de cine. 

### Paso 2: Calcular el número total de asientos
Dado que la sala tiene el mismo número de filas que de columnas, el número total de asientos es:
\[
n \times n = n^2
\]

### Paso 3: Relacionar el número de asientos con el ingreso total
Sabemos que el total recaudado por la venta de entradas es \$392 y que cada entrada cuesta \$8. Entonces, podemos escribir la siguiente ecuación:
\[
8 \times n^2 = 392
\]

### Paso 4: Resolver para $ n^2 $
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 8:
\[
n^2 = \frac{392}{8}
\]
\[
n^2 = 49
\]

### Paso 5: Encontrar $ n $
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
\[
n = \sqrt{49} = 7
\]

### Respuesta:
La sala de cine tiene 7 filas (y también 7 columnas).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo se relaciona el área de una cuadrícula con la cantidad total de filas y columnas?
2. ¿Qué ocurriría si el precio de cada entrada fuera \$10 en lugar de \$8?
3. ¿Cómo se resolvería este problema si la sala no tuviera el mismo número de filas y columnas?
4. ¿Qué método se utilizaría si los ingresos totales fueran una cantidad que no es un múltiplo de 8?
5. ¿Cómo podríamos utilizar este tipo de problemas para aprender más sobre ecuaciones cuadráticas?
6. ¿Qué otros problemas se pueden resolver utilizando una ecuación cuadrática?
7. ¿Cómo influiría un cambio en el precio del boleto en el número de filas?
8. ¿Cómo verificaríamos que la respuesta obtenida es correcta?

**Tip:** Al resolver problemas que involucran áreas o volúmenes, verificar siempre que las unidades sean consistentes y que el razonamiento se ajuste al contexto.

Learn how to calculate the number of rows in a cinema hall using algebraic equations. This problem involves determining the square root of the total revenue from ticket sales, with each ticket priced at $8. Suitable for students in Grades 7-9.

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