Dada la ecuación 𝑦2 = 8𝑥 de una parábola, ¿Cuál es la coordenada de su foco?

Para encontrar la coordenada del foco de la parábola dada por la ecuación \( y^2 = 8x \), primero identificamos su forma estándar. La ecuación \( y^2 = 4ax \) es la forma estándar de una parábola horizontal que se abre hacia la derecha, donde \( a \) es la distancia desde el vértice al foco.

Comparando \( y^2 = 8x \) con \( y^2 = 4ax \), notamos que \( 4a = 8 \). Por lo tanto, resolvemos para \( a \):

\[
4a = 8
\]

\[
a = \frac{8}{4} = 2
\]

La distancia \( a \) es 2, lo que significa que el foco está a 2 unidades a la derecha del vértice. La parábola \( y^2 = 8x \) tiene su vértice en el origen \((0, 0)\).

Entonces, la coordenada del foco, que está a 2 unidades a la derecha del origen, es:

\[
(2, 0)
\]

Por lo tanto, la coordenada del foco es \( (2, 0) \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas que podrías considerar:
1. ¿Cómo se determina la directriz de una parábola dada su ecuación?
2. ¿Cómo se encuentra la longitud del latus rectum de una parábola?
3. ¿Cómo se grafica una parábola con su foco y directriz?
4. ¿Cuál es la relación entre el parámetro \( a \) y la curvatura de la parábola?
5. ¿Cómo se transforman las ecuaciones de una parábola mediante traslación y rotación?

**Tip:** Al trabajar con parábolas, asegúrate de identificar correctamente la orientación y la posición del vértice para encontrar fácilmente las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

Descubre cómo encontrar la coordenada del foco de una parábola representada por la ecuación y^2 = 8x con una explicación detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de parábolas y ecuaciones cuadráticas, incluida la forma estándar de una parábola y la relación entre el foco y el vértice. Adecuado para estudiantes de los grados 11-12.

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