Cos x = cos 3x найди и распиши решение

Уравнение:

\[
\cos(x) = \cos(3x)
\]

Для решения этого уравнения воспользуемся основным свойством косинуса:

\[
\cos(\alpha) = \cos(\beta) \quad \Rightarrow \quad \alpha = \beta + 2\pi n \quad \text{или} \quad \alpha = -\beta + 2\pi n
\]

где \(n \in \mathbb{Z}\) — целое число.

### 1. Первый случай: \( x = 3x + 2\pi n \)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[
x - 3x = 2\pi n
\]
\[
-2x = 2\pi n
\]
\[
x = -\pi n
\]

### 2. Второй случай: \( x = -3x + 2\pi n \)

Решим это уравнение:

\[
x + 3x = 2\pi n
\]
\[
4x = 2\pi n
\]
\[
x = \frac{\pi n}{2}
\]

### Общий результат

Таким образом, решение уравнения:

\[
x = -\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi n}{2}
\]

где \(n \in \mathbb{Z}\) — целое число.

### Хотите больше деталей или примеры?  
**Связанные вопросы:**
1. Как решать аналогичные уравнения для других тригонометрических функций?
2. Почему нужно учитывать целые значения \(n\) в этих уравнениях?
3. Как решать уравнения с синусом или тангенсом, например, \(\sin(x) = \sin(3x)\)?
4. Можно ли решить это уравнение графически?
5. Что произойдет, если рассматривать только \(x\) в одном периоде тригонометрической функции?

**Совет**: Помните, что косинус периодичен, поэтому важно учитывать все решения в пределах одного или нескольких периодов.

Learn how to solve the trigonometric equation Cos x = Cos 3x with a detailed, step-by-step solution. This problem uses key concepts from trigonometry, including the periodicity of the cosine function and trigonometric identities, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation