C(n, 3) = (m-4)*P(n, 3) olduğuna göre m değerini bulunuz.

Soruda verilen denklem:

\[
C(n, 3) = (m - 4) \cdot P(n, 3)
\]

Öncelikle kombinasyon (C(n, k)) ve permütasyon (P(n, k)) formüllerini hatırlayalım:

- **Kombinasyon formülü**: 
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
- **Permütasyon formülü**: 
\[
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
\]

Şimdi bu formülleri kullanarak, \(C(n, 3)\) ve \(P(n, 3)\)'ü yazalım:

\[
C(n, 3) = \frac{n!}{3!(n-3)!}
\]
\[
P(n, 3) = \frac{n!}{(n-3)!}
\]

Denklemi yerine yazdığımızda:

\[
\frac{n!}{3!(n-3)!} = (m - 4) \cdot \frac{n!}{(n-3)!}
\]

Her iki tarafta \(n!/(n-3)!\) ortak olduğundan sadeleştirilebilir:

\[
\frac{1}{3!} = m - 4
\]

3! = 6 olduğundan:

\[
\frac{1}{6} = m - 4
\]

Bu denklemi çözerek \(m\)'yi bulalım:

\[
m - 4 = \frac{1}{6}
\]

\[
m = 4 + \frac{1}{6}
\]

\[
m = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6}
\]

Sonuç olarak \(m\) değeri:

\[
m = \frac{25}{6}
\]

Sorunuz hakkında başka detay veya soru ister misiniz?

### İlgili 5 Soru:
1. Kombinasyon ve permütasyon arasındaki farklar nelerdir?
2. C(n, 3) = (m-4) * P(n, 3) denkleminin hangi durumlarda geçerli olduğunu inceleyebilir miyiz?
3. Permütasyon ve kombinasyon formüllerini daha geniş örneklerle nasıl açıklayabiliriz?
4. n! (faktöriyel) teriminin özellikleri nelerdir?
5. Kombinasyonlar ve permütasyonlar nerelerde kullanılır?

### İpucu:
Permütasyon sıralamanın önemli olduğu durumlar için, kombinasyon ise sıralamanın önemli olmadığı durumlar için kullanılır.

C(n, 3) = (m - 4) * P(n, 3) olduğuna göre m değerini bulunuz.

Explore how to solve the combinatorics equation C(n, 3) = (m - 4) * P(n, 3) and find the value of m. This problem demonstrates key principles of permutations and combinations, including factorial simplification. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation