Vereinfachen Sie den Term
√(a/3)^2+a^2
mit a≥0
, in dem Sie so weit wie möglich radizieren.

Um den Term \(\sqrt{\left(\frac{a}{3}\right)^2} + a^2\) zu vereinfachen, gehen wir schrittweise vor:

1. **Quadrat unter der Wurzel vereinfachen:**
   \[
   \sqrt{\left(\frac{a}{3}\right)^2} = \frac{|a|}{3}
   \]
   Da \(a \geq 0\) (gegeben), können wir den Betrag weglassen:
   \[
   \frac{|a|}{3} = \frac{a}{3}
   \]

2. **Term neu schreiben:**
   Nun schreiben wir den Term um:
   \[
   \frac{a}{3} + a^2
   \]

Dies ist die vereinfachte Form des Terms, da keine weiteren Vereinfachungen mehr möglich sind.

Möchten Sie Details zu den Schritten oder haben Sie Fragen? 

Hier sind 5 verwandte Fragen:
1. Wie würde sich die Vereinfachung ändern, wenn \(a < 0\) wäre?
2. Was wäre das Ergebnis, wenn \(a = 0\) gesetzt wird?
3. Wie würde man den Term \(\sqrt{a^2}\) behandeln, wenn keine Annahmen über \(a\) gemacht werden?
4. Was ist der Unterschied zwischen der Quadratwurzel und der Potenz von \(\frac{1}{2}\)?
5. Wie könnte man den Term \(\sqrt{(x + y)^2}\) für allgemeine \(x\) und \(y\) vereinfachen?

**Tipp:** Wenn die Variable \(a\) nicht negativ ist, kann man oft den Betrag in Ausdrücken weglassen, was die Vereinfachung erleichtert.

Vereinfachen Sie den Term √(a/3)^2 + a^2 mit a ≥ 0, in dem Sie so weit wie möglich radizieren.

Simplify the expression √(a/3)^2 + a^2, given that a is non-negative. This problem covers the algebraic concept of radicals and simplification of expressions using square roots. Suitable for students in Grades 10-12.

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