निर्देश (प्र. 16-17): राहुल बिंदु A से आरंभ कर, 20 मी. दक्षिण दिशा में चलता है और बिंदु B पर पहुँच जाता है। फिर बायीं ओर मुड़कर, 10 मी. चलता है और बिंदु C पर पहुँच जाता है। फिर वह बायीं ओर मुड़कर 8 मी. चलता है और बिंदु D पर पहुँच जाता है। बिंदु D से, वह 180° घड़ी की सूई की विपरीत दिशा में और फिर 270° घड़ी की सूई की दिशा में मुड़ता है और सीधा 5 मी. चलकर बिंदु E पर पहुँच जाता है। वह बायीं ओर 90° मुड़ता है और 7 मी. चलकर बिंदु F पर पहुँच जाता है और रूक जाता है।

Direction (Q. 16-17): Rahul started from point A and move 20m in South direction and reach point B. Then turns left and move 10m and reach point C. Again he turns left and move 8m and reach point D. From point D, he turns 180° anti-clockwise direction and then turns 270° clockwise direction and move 5m straight and reach point E. He turns 90° left and move 7m to reach point F and stops.

16. बिंदु A और F के बीच की सबसे छोटी दूरी कितनी है?

What is the shortest distance between point A & F?

(a) 5√2

(b) 5-10

(c) 2√5

(d) 8

समस्या में, हम बिंदु A से बिंदु F तक की यात्रा का वर्णन कर रहे हैं, और हमें बिंदु A और बिंदु F के बीच की सबसे छोटी दूरी (shortest distance) निकालनी है।

आइए इस समस्या को चरणबद्ध तरीके से हल करते हैं:

### चरण 1: यात्रा का विवरण

- बिंदु A से B: राहुल दक्षिण दिशा में 20 मीटर चलता है।
- बिंदु B से C: वह बायीं ओर मुड़कर 10 मीटर पूर्व दिशा में चलता है।
- बिंदु C से D: वह फिर बायीं ओर मुड़कर 8 मीटर उत्तर दिशा में चलता है। 
  - यहां ध्यान दें कि वह उत्तर की दिशा में चलने के बाद, वह बिंदु D पर पहुंचता है। इसका मतलब है कि बिंदु D बिंदु A के सीधे पूर्व में है, और उनकी ऊँचाई समान है (क्योंकि उत्तर और दक्षिण दिशा में उन्होंने 20 मीटर नीचे और फिर 8 मीटर ऊपर चलकर कुल 12 मीटर नीचे आए हैं)।
- बिंदु D से E: 
  - पहले 180° घड़ी की सूई की विपरीत दिशा में मुड़ते हैं, यानी वे दक्षिण दिशा की तरफ हो जाते हैं।
  - फिर 270° घड़ी की सूई की दिशा में मुड़ने से वे पश्चिम दिशा की ओर हो जाते हैं। इसके बाद, वे 5 मीटर चलकर बिंदु E पर पहुँचते हैं।
  
### चरण 2:  बिंदु F तक का विवरण
- बिंदु E से F: वे बायीं ओर 90° मुड़ते हैं, जिससे वे दक्षिण की दिशा में हो जाते हैं, और 7 मीटर चलकर बिंदु F पर पहुँचते हैं।

### चरण 3: बिंदु A और F के बीच की दूरी
अब हम बिंदु A और बिंदु F के बीच की दूरी निकालते हैं। बिंदु F का स्थान बिंदु A के सापेक्ष पूर्व और दक्षिण में होगा।

1. **दक्षिण दिशा में कुल दूरी:**
   - A से B तक: 20 मीटर दक्षिण
   - C से D तक: 8 मीटर उत्तर (इसका मतलब है कि दक्षिण में उनकी नेट दूरी 20 - 8 = 12 मीटर है)
   - E से F तक: 7 मीटर दक्षिण
   - कुल दक्षिण दिशा की दूरी = 12 + 7 = **19 मीटर**

2. **पूर्व दिशा में कुल दूरी:**
   - B से C तक: 10 मीटर पूर्व
   - D से E तक: 5 मीटर पश्चिम (जिसका मतलब है नेट पूर्व की ओर की दूरी 10 - 5 = **5 मीटर**)

अब बिंदु A और F के बीच की सबसे छोटी दूरी \( d \) निकाले जाते हैं, जो कि दक्षिण दिशा और पूर्व दिशा के बीच के विकर्ण (diagonal) के रूप में निकलेगी।

यह दूरी पायथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) से निकाली जाएगी:
\[
d = \sqrt{(19^2 + 5^2)} = \sqrt{(361 + 25)} = \sqrt{386}
\]

\[
d ≈ 19.65 \, \text{m}
\]

### सही उत्तर:
इस गणना के आधार पर, सही उत्तर विकल्पों में से कोई भी पूरी तरह सटीक नहीं है। Given the choices, the closest one would be \( \boxed{5-10} \), though it’s a rough approximation.

निर्देश (प्र. 16-17): राहुल बिंदु A से आरंभ कर, 20 मी. दक्षिण दिशा में चलता है और बिंदु B पर पहुँच जाता है। फिर बायीं ओर मुड़कर, 10 मी. चलता है और बिंदु C पर पहुँच जाता है। फिर वह बायीं ओर मुड़कर 8 मी. चलता है और बिंदु D पर पहुँच जाता है। बिंदु D से, वह 180° घड़ी की सूई की विपरीत दिशा में और फिर 270° घड़ी की सूई की दिशा में मुड़ता है और सीधा 5 मी. चलकर बिंदु E पर पहुँच जाता है। वह बायीं ओर 90° मुड़ता है और 7 मी. चलकर बिंदु F पर पहुँच जाता है और रूक जाता है।
16. बिंदु A और F के बीच की सबसे छोटी दूरी कितनी है?
What is the shortest distance between point A & F?
(a) 5√2
(b) 5-10
(c) 2√5
(d) 8

Learn how to calculate the shortest distance between points A and F in this geometry problem. Rahul travels through multiple directions, and by applying the Pythagorean Theorem, we find the shortest distance between A and F. Suitable for students in Grades 8-10.

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