Para encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos $A(-3,0)$, $B(-4,1)$, y $C(-2,1)$, utilizaremos la forma general de la ecuación de una circunferencia:

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

Primero, sustituimos las coordenadas de los puntos en esta ecuación para obtener un sistema de ecuaciones.

1. Sustituimos el punto $A(-3,0)$: $(-3)^2 + 0^2 + D(-3) + E(0) + F = 0$ $9 - 3D + F = 0$

2. Sustituimos el punto $B(-4,1)$: $(-4)^2 + 1^2 + D(-4) + E(1) + F = 0$ $16 + 1 - 4D + E + F = 0$ $17 - 4D + E + F = 0$

3. Sustituimos el punto $C(-2,1)$: $(-2)^2 + 1^2 + D(-2) + E(1) + F = 0$ $4 + 1 - 2D + E + F = 0$ $5 - 2D + E + F = 0$

Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

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