Para obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos $A(-3,0)$, $B(-4,1)$, y $C(-2,1)$, utilizaremos el método del determinante. La ecuación general de la circunferencia es:

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

Para determinar los coeficientes $D$, $E$, y $F$, podemos plantear un sistema de ecuaciones utilizando los puntos dados. Primero, formamos un sistema de ecuaciones sustituyendo cada punto en la ecuación general:

1. Para el punto $A(-3,0)$: $(-3)^2 + (0)^2 + D(-3) + E(0) + F = 0 \implies 9 - 3D + F = 0$

2. Para el punto $B(-4,1)$: $(-4)^2 + (1)^2 + D(-4) + E(1) + F = 0 \implies 16 + 1 - 4D + E + F = 0 \implies 17 - 4D + E + F = 0$

3. Para el punto $C(-2,1)$: $(-2)^2 + (1)^2 + D(-2) + E(1) + F = 0 \implies 4 + 1 - 2D + E + F = 0 \implies 5 - 2D + E + F = 0$

Ahora, resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:

undefined