El MCD de dos números es de 16 y el MCM 192. Si uno de los dos números es el cuadrado de 8, ¿Cuánto es la suma de dichos números?

Para resolver este problema, necesitamos determinar los dos números que tienen un máximo común divisor (MCD) de 16 y un mínimo común múltiplo (MCM) de 192, sabiendo que uno de los números es el cuadrado de 8.

Primero, identifiquemos el número que es el cuadrado de 8:
\[ 8^2 = 64 \]

Llamemos a los dos números \(a\) y \(b\), donde \(a = 64\). Entonces necesitamos encontrar \(b\).

Sabemos que la relación entre el MCD y el MCM de dos números \(a\) y \(b\) se puede expresar como:
\[ \text{MCD}(a, b) \times \text{MCM}(a, b) = a \times b \]

Dado que \(\text{MCD}(a, b) = 16\) y \(\text{MCM}(a, b) = 192\), sustituimos estos valores y \(a = 64\) en la fórmula:
\[ 16 \times 192 = 64 \times b \]

Resolvamos para \(b\):
\[ 3072 = 64 \times b \]
\[ b = \frac{3072}{64} \]
\[ b = 48 \]

Por lo tanto, los dos números son 64 y 48. La suma de estos números es:
\[ 64 + 48 = 112 \]

La suma de los dos números es **112**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre la solución? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el MCD de dos números?
2. ¿Cómo se determina el MCM de dos números?
3. ¿Qué es un cuadrado perfecto?
4. ¿Cómo se puede verificar la precisión del MCD y MCM calculados?
5. ¿Qué método se puede usar para encontrar los factores primos de un número?
6. ¿Qué papel juegan los factores primos en la determinación del MCD y MCM?
7. ¿Cómo se aplican estas propiedades en problemas más complejos de álgebra?
8. ¿Qué otros problemas matemáticos involucran el uso de MCD y MCM?

**Tip:** Cuando trabajes con problemas de MCD y MCM, recuerda que la relación entre ellos puede ayudarte a resolver problemas rápidamente, especialmente cuando uno de los números se conoce y es un cuadrado perfecto o tiene propiedades especiales.

Aprende a resolver problemas matemáticos utilizando el MCD y MCM con números especiales, incluyendo un cuadrado perfecto. Encuentra la suma de dos números dados con un MCD de 16 y un MCM de 192. Solución paso a paso y explicación detallada.

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