El Auto que voy a comprar necesita cambio de aceite cada 40000km y el de llantas cada 90000km, en cuantos km coincidirán la llanta y el aceite?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el **mínimo común múltiplo (MCM)** entre las dos distancias: 40,000 km (cambio de aceite) y 90,000 km (cambio de llantas). El MCM es el número más pequeño que es múltiplo de ambos números.

1. Descomponemos en factores primos:
   - \( 40,000 = 2^6 \times 5^4 \)
   - \( 90,000 = 2^4 \times 3^2 \times 5^4 \)

2. Para encontrar el MCM, tomamos los exponentes más altos de cada factor primo:
   - Para \( 2 \), tomamos \( 2^6 \).
   - Para \( 3 \), tomamos \( 3^2 \).
   - Para \( 5 \), tomamos \( 5^4 \).

Entonces, el MCM es:
\[
MCM = 2^6 \times 3^2 \times 5^4 = 64 \times 9 \times 625 = 360000
\]

Por lo tanto, el cambio de aceite y el cambio de llantas coincidirán cada **360,000 km**.

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¿Te gustaría detalles sobre cómo se calculó el MCM o tienes alguna otra pregunta? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo con más de dos números?
2. ¿Qué otros factores se deben tener en cuenta en el mantenimiento de un automóvil?
3. ¿Por qué es importante cambiar el aceite y las llantas periódicamente?
4. ¿Cómo afectan las condiciones de manejo la frecuencia de estos cambios?
5. ¿Existen aplicaciones que ayuden a programar mantenimientos de vehículos?

### Tip:
El MCM es útil en problemas donde necesitas sincronizar eventos que ocurren en intervalos diferentes.

Descubre cómo calcular el mínimo común múltiplo (MCM) para saber en cuántos kilómetros coincidirán el cambio de aceite (40,000 km) y el de llantas (90,000 km) de un automóvil. Esta explicación paso a paso utiliza factorización prima y el teorema fundamental de la aritmética, ideal para estudiantes de secundaria.

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