в кошельке лежит 11 рублёвых монет, 5 двухрублевых и 4 пятирублевых монеты. Наугад из колед извлекают 1 монету. Какова вЕроятность что в кошельке осталось не менее 39 рублей

Для решения задачи сначала нужно вычислить сумму всех монет в кошельке и затем рассмотреть два случая: когда извлекается монета номиналом в 1, 2 или 5 рублей.

### Шаг 1: Определение суммы всех монет в кошельке

- \( 11 \) монет номиналом по \( 1 \) рублю: \( 11 \times 1 = 11 \) рублей
- \( 5 \) монет номиналом по \( 2 \) рубля: \( 5 \times 2 = 10 \) рублей
- \( 4 \) монеты номиналом по \( 5 \) рублей: \( 4 \times 5 = 20 \) рублей

Общая сумма в кошельке:
\[
11 + 10 + 20 = 41 \text{ рубль}
\]

### Шаг 2: Рассмотрение возможных исходов

После того как монета извлечена, нужно определить, что остаётся не менее \( 39 \) рублей.

1. **Если извлекли 1 рубль:**
   - В кошельке останется \( 41 - 1 = 40 \) рублей. Условие выполнено.
   
2. **Если извлекли 2 рубля:**
   - В кошельке останется \( 41 - 2 = 39 \) рублей. Условие выполнено.

3. **Если извлекли 5 рублей:**
   - В кошельке останется \( 41 - 5 = 36 \) рублей. Условие не выполнено.

### Шаг 3: Вероятности

Теперь нужно вычислить вероятности для каждого случая:

- Вероятность извлечь монету номиналом \( 1 \) рубль:
\[
P(1) = \frac{11}{20}
\]
- Вероятность извлечь монету номиналом \( 2 \) рубля:
\[
P(2) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}
\]
- Вероятность извлечь монету номиналом \( 5 \) рублей:
\[
P(5) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, вероятность того, что после извлечения монеты в кошельке останется не менее \( 39 \) рублей, равна:
\[
P(\text{не менее 39 рублей}) = P(1) + P(2) = \frac{11}{20} + \frac{1}{4} = \frac{11}{20} + \frac{5}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}
\]

**Ответ: вероятность того, что в кошельке останется не менее 39 рублей, равна \( \frac{4}{5} \) или 0.8 (80%).**

Хочешь больше деталей или есть вопросы?

**Вопросы для расширения:**

1. Какова вероятность, что в кошельке останется ровно 40 рублей?
2. Как посчитать вероятность для случая, когда вытягивают две монеты подряд?
3. Как изменится вероятность, если добавим в кошелёк ещё одну 5-рублёвую монету?
4. Что если извлекли монету, но не знаем её номинал — как определить вероятность?
5. Как вычислить вероятность, если вместо одной извлекать сразу две монеты?
6. Какова вероятность того, что извлечённая монета будет номиналом в 5 рублей?
7. Что произойдёт с вероятностью, если в кошельке останутся только 1-рублёвые монеты?
8. Как изменить решение задачи, если вместо монет в кошельке купюры?

**Совет:** В задачах на вероятности всегда важно учитывать все возможные исходы и их вероятности, чтобы избежать ошибок в расчётах.

Explore the probability of having at least 39 rubles left in a wallet after randomly drawing a coin. Understand how to calculate probabilities involving different coin denominations (1, 2, and 5 rubles) with detailed examples and solutions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation