Um atirador acerta no alvo em 15. porcento dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar no alvo pela primeira vez no 14º tiro?

Esse problema é um caso de distribuição geométrica, onde estamos interessados na probabilidade de que o primeiro sucesso (acerto no alvo) ocorra na 14ª tentativa.

A fórmula da distribuição geométrica é dada por:

\[
P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p
\]

Onde:
- \( P(X = k) \) é a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra no \( k \)-ésimo tiro,
- \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (acerto no alvo),
- \( k \) é o número da tentativa na qual ocorre o primeiro sucesso.

No caso:
- \( p = 0,15 \) (probabilidade de acertar o alvo),
- \( k = 14 \) (desejamos que o primeiro acerto ocorra no 14º tiro).

Substituindo esses valores na fórmula:

\[
P(X = 14) = (1 - 0,15)^{14-1} \cdot 0,15 = (0,85)^{13} \cdot 0,15
\]

Agora, vamos calcular.

A probabilidade de o atirador acertar o alvo pela primeira vez no 14º tiro é aproximadamente 0,0181, ou 1,81%.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas que podem te interessar:
1. Como calcular a média de tentativas até o primeiro acerto?
2. Como a fórmula muda se a probabilidade de acerto variar a cada tiro?
3. Qual seria a probabilidade de acertar no máximo até o 14º tiro?
4. Como calcular a probabilidade de acertar no 14º tiro, dado que já errou 13 vezes?
5. Como aplicar essa fórmula em outros jogos de azar?

**Dica:** A distribuição geométrica é útil para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em várias situações, como testes de qualidade e jogos!

Um atirador acerta no alvo em 15% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar no alvo pela primeira vez no 14º tiro?

Saiba como calcular a probabilidade de um atirador acertar o alvo pela primeira vez no 14º tiro, utilizando a fórmula da distribuição geométrica. Com uma taxa de acerto de 15%, a probabilidade é de aproximadamente 1,81%. Este problema é adequado para alunos do Ensino Médio (Grades 10-12) e cobre conceitos de Teoria das Probabilidades.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation