Esse é um problema de probabilidade geométrica, onde a questão é calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez em uma tentativa específica.

Aqui, a probabilidade de acertar na mosca em qualquer tiro é $p = 0{,}20$, e a probabilidade de errar é $q = 1 - p = 0{,}80$.

A probabilidade de acertar pela primeira vez no décimo tiro é dada por:

$P(X = 10) = q^{n-1} \times p = (0{,}80)^{9} \times 0{,}20$

Vamos calcular:

$P(X = 10) = (0{,}80)^9 \times 0{,}20$

Calculando:

$P(X = 10) \approx 0{,}1342 \times 0{,}20 \approx 0{,}02684$

Portanto, a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro é aproximadamente 0,02684 ou 2,684%.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relativas para expandir o conhecimento:

1. Como calcular a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no quinto tiro?
2. O que acontece com a probabilidade se a taxa de acerto aumentar para 30%?
3. Qual é a expectativa de número de tiros para o primeiro acerto?
4. Como a fórmula seria modificada se a probabilidade de acerto mudasse a cada tiro?
5. Qual a probabilidade de ele acertar pelo menos uma vez nos primeiros 10 tiros?

Dica: A distribuição geométrica é útil para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos repetidos de Bernoulli.