Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos
tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na
mosca pela primeira vez no décimo tiro?

Esse é um problema de probabilidade geométrica, onde a questão é calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez em uma tentativa específica.

Aqui, a probabilidade de acertar na mosca em qualquer tiro é \( p = 0{,}20 \), e a probabilidade de errar é \( q = 1 - p = 0{,}80 \).

A probabilidade de acertar pela primeira vez no décimo tiro é dada por:

\[
P(X = 10) = q^{n-1} \times p = (0{,}80)^{9} \times 0{,}20
\]

Vamos calcular:

\[
P(X = 10) = (0{,}80)^9 \times 0{,}20
\]

Calculando:

\[
P(X = 10) \approx 0{,}1342 \times 0{,}20 \approx 0{,}02684
\]

Portanto, a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro é aproximadamente **0,02684** ou **2,684%**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relativas para expandir o conhecimento:

1. Como calcular a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no quinto tiro?
2. O que acontece com a probabilidade se a taxa de acerto aumentar para 30%?
3. Qual é a expectativa de número de tiros para o primeiro acerto?
4. Como a fórmula seria modificada se a probabilidade de acerto mudasse a cada tiro?
5. Qual a probabilidade de ele acertar pelo menos uma vez nos primeiros 10 tiros?

**Dica:** A distribuição geométrica é útil para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos repetidos de Bernoulli.

Explore how to calculate the probability of hitting the bullseye for the first time on the tenth shot, using geometric probability theory. This problem involves understanding geometric distribution and its application in probability calculations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation