Um par de dados é jogado continuamente, até que apareçam dois números com soma igual a 6. Calcule o número esperado de lançamentos

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número esperado de lançamentos de um par de dados até que a soma seja igual a 6.

### Passos para solução:

1. **Determinar as combinações que somam 6**:  
   Um par de dados tem as seguintes combinações cuja soma é 6:
   \[
   (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
   \]
   Ou seja, existem 5 combinações favoráveis.

2. **Total de combinações possíveis**:  
   Um par de dados tem 36 combinações possíveis, já que cada dado tem 6 lados, logo \(6 \times 6 = 36\) combinações.

3. **Probabilidade de obter soma 6 em um lançamento**:  
   A probabilidade de obter uma soma igual a 6 é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações:
   \[
   P(\text{soma} = 6) = \frac{5}{36}
   \]

4. **Número esperado de lançamentos (Esperança Matemática)**:  
   O número de lançamentos até obter uma soma de 6 segue uma distribuição geométrica. A fórmula para o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso, dado que a probabilidade de sucesso é \(p\), é:
   \[
   E(X) = \frac{1}{p}
   \]
   Nesse caso, \(p = \frac{5}{36}\). Portanto, o número esperado de lançamentos é:
   \[
   E(X) = \frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7,2
   \]

Portanto, o número esperado de lançamentos até obter uma soma igual a 6 é **7,2 lançamentos**.

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como seria o cálculo se estivéssemos buscando uma soma diferente, como 7?
2. Como podemos calcular a variância para o número de lançamentos?
3. Se os dados fossem viciados, como a probabilidade seria alterada?
4. Qual é a probabilidade de não conseguir uma soma de 6 nos primeiros 5 lançamentos?
5. O que aconteceria com o número esperado de lançamentos se usássemos três dados?

**Dica**: A distribuição geométrica é útil sempre que você tem um número variável de tentativas até o primeiro sucesso em um experimento com probabilidade fixa.

Um par de dados é jogado continuamente, até que apareçam dois números com soma igual a 6. Calcule o número esperado de lançamentos.

Descubra como calcular o número esperado de lançamentos de um par de dados até que a soma seja igual a 6. O problema envolve probabilidade, distribuição geométrica, e esperança matemática, com uma solução passo a passo. Adequado para estudantes do Ensino Médio.

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