https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1719418013631izyazbo1.jpg

كيف تم اختصار المعادلة بأبسط شكل 

لإيجاد كيفية تبسيط المعادلة الموجودة في الصورة إلى شكلها النهائي، سنقوم بخطوات تحليلية لتبسيط التعبير المركب.

المعادلة المعطاة هي:

\[ Z \left[ \frac{2}{s} - \frac{1}{s+1} \right] = \left( \frac{z-1}{z} \right) \left( \frac{2z}{z-1} - \frac{z}{z-0.367} \right) \]

الخطوات ستكون كالتالي:

1. نبدأ بتبسيط الكسر الأول:
\[ \frac{z-1}{z} = 1 - \frac{1}{z} \]

2. الآن ننظر إلى الجزء الثاني من التعبير:
\[ \frac{2z}{z-1} - \frac{z}{z-0.367} \]

نحاول دمج الكسرين على مقام موحد:
\[ \frac{2z(z-0.367) - z(z-1)}{(z-1)(z-0.367)} \]

3. بعد تبسيط البسط:
\[ 2z^2 - 0.734z - z^2 + z = z^2 + 0.266z \]

الآن نعيد كتابة الكسر:
\[ \frac{z(z + 0.266)}{(z-1)(z-0.367)} \]

4. الآن نضرب هذا الكسر في الكسر الأول الذي تم تبسيطه:
\[ \left(1 - \frac{1}{z}\right) \cdot \frac{z(z + 0.266)}{(z-1)(z-0.367)} \]

5. تبسيط هذا الناتج:
\[ \left( \frac{z + 0.266}{(z-1)(z-0.367)} - \frac{z + 0.266}{z(z-1)(z-0.367)} \right) \]

6. توحيد المقامات لتبسيط التعبير النهائي:
\[ \frac{z(z + 0.266) - (z + 0.266)}{z(z-1)(z-0.367)} = \frac{z^2 + 0.266z - z - 0.266}{z(z-1)(z-0.367)} = \frac{z^2 + 0.266z - z - 0.266}{z(z-1)(z-0.367)} \]

\[ = \frac{z(z + 0.266) - (z + 0.266)}{z(z-1)(z-0.367)} \]

وبعد التبسيط الأخير نجد:
\[ = \frac{z^2 + 0.266z - z - 0.266}{z(z-1)(z-0.367)} = \frac{(z - 0.367)(z + 0.266)}{(z-1)(z-0.367)} \]

بالإلغاء النهائي:
\[ = \frac{z + 0.266}{z - 0.367} \]

هل لديك أسئلة أخرى أو تحتاج إلى تفاصيل أكثر؟

1. كيف يمكن حل المعادلات الخطية؟
2. كيف يمكن حساب التكاملات؟
3. كيف يتم تبسيط التعابير الجبرية؟
4. كيف يتم حل الأنظمة الخطية من المعادلات؟
5. ما هي الخطوات الأساسية في التفاضل والتكامل؟

نصيحة: عند تبسيط التعابير الرياضية، تأكد دائماً من التحقق من صحة الخطوات باستخدام إعادة التوزيع والتحقق من الحلول.

Learn how to simplify a complex algebraic expression step-by-step with detailed analysis and examples. This problem involves advanced techniques in algebraic simplification and is suitable for advanced mathematics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation