Um atirador acerta no alvo em 18% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar no alvo pela primeira vez no décimo tiro? (responda em número decimal)

A probabilidade de o atirador acertar o alvo pela primeira vez no décimo tiro segue uma distribuição geométrica. A fórmula da probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez no \(n\)-ésimo ensaio é dada por:

\[
P(X = n) = (1 - p)^{n-1} \cdot p
\]

Onde:
- \(p\) é a probabilidade de sucesso (acerto),
- \(n\) é o número do ensaio onde o primeiro sucesso ocorre,
- \(1 - p\) é a probabilidade de fracasso (erro).

Neste caso, a probabilidade de acerto \(p = 0{,}18\), e o número do ensaio \(n = 10\).

Aplicando os valores:

\[
P(X = 10) = (1 - 0{,}18)^{10-1} \cdot 0{,}18 = (0{,}82)^9 \cdot 0{,}18
\]

Vamos calcular isso.A probabilidade de o atirador acertar o alvo pela primeira vez no décimo tiro é aproximadamente \(0{,}0302\), ou 3,02%.

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como a fórmula muda se o acerto ocorrer no 15º tiro?
2. Como calcular a probabilidade de acertar no alvo ao menos uma vez em 10 tentativas?
3. Qual a probabilidade de errar todos os primeiros 9 tiros?
4. Como esse problema se aplica em outros cenários de probabilidade geométrica?
5. O que muda se a probabilidade de acerto fosse de 25%?

**Dica**: Em problemas de probabilidade geométrica, o foco está em eventos independentes com probabilidade fixa em cada tentativa.

Learn how to calculate the probability of a shooter hitting the target for the first time on the 10th attempt using geometric distribution. This problem involves key concepts in probability, including the geometric distribution formula and its application. Ideal for students in Grades 10-12.

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