Tentukan persamaan garis singgung parabola y ^ 2 = 10x di titik (-3,2)

Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola \( y^2 = 10x \) di titik \( (-3, 2) \), kita akan mengikuti beberapa langkah:

### Langkah 1: Turunkan persamaan parabola
Persamaan parabola yang diberikan adalah \( y^2 = 10x \). Kita turunkan secara implisit terhadap \( x \) untuk mendapatkan kemiringan garis singgung (yaitu \( \frac{dy}{dx} \)).

\[
2y \frac{dy}{dx} = 10
\]

Maka, kemiringan (turunan) garis singgungnya adalah:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{10}{2y} = \frac{5}{y}
\]

### Langkah 2: Tentukan kemiringan di titik \( (-3, 2) \)
Substitusikan nilai \( y = 2 \) ke dalam \( \frac{dy}{dx} \):

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{5}{2}
\]

Jadi, kemiringan garis singgung di titik \( (-3, 2) \) adalah \( \frac{5}{2} \).

### Langkah 3: Gunakan persamaan garis singgung
Persamaan garis singgung adalah:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Dengan \( (x_1, y_1) = (-3, 2) \) dan kemiringan \( m = \frac{5}{2} \), kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan garis:

\[
y - 2 = \frac{5}{2}(x + 3)
\]

### Langkah 4: Sederhanakan persamaan garis
Kita selesaikan persamaan tersebut:

\[
y - 2 = \frac{5}{2}x + \frac{15}{2}
\]

\[
y = \frac{5}{2}x + \frac{15}{2} + 2
\]

\[
y = \frac{5}{2}x + \frac{19}{2}
\]

### Kesimpulan:
Persamaan garis singgung parabola \( y^2 = 10x \) di titik \( (-3, 2) \) adalah:

\[
y = \frac{5}{2}x + \frac{19}{2}
\]

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut? Atau apakah ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana jika titik singgungnya di titik lain?
2. Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung jika parabola terbuka ke arah sumbu \( y \)?
3. Bagaimana jika parabola dalam bentuk standar \( ax^2 + bx + c = 0 \)?
4. Bagaimana kita mencari panjang segmen garis singgung dari titik luar ke parabola?
5. Bagaimana jika bentuk parabolanya lebih kompleks seperti \( y = ax^2 + bx + c \)?

**Tip:** Saat menurunkan persamaan secara implisit, selalu ingat untuk mengalikan turunan variabel yang tidak sesuai dengan variabel terhadap mana Anda sedang menurunkannya (misalnya, \( y \) terhadap \( x \)).

Tentukan persamaan garis singgung parabola y^2 = 10x di titik (-3,2)

Pelajari cara menentukan persamaan garis singgung parabola y^2 = 10x di titik (-3, 2) dengan solusi langkah demi langkah. Topik ini mencakup konsep diferensiasi implisit, kemiringan garis singgung, dan penggunaan rumus garis singgung. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation