Tentukan persamaan Garis Singgung dan Garis Normaldari Kurva berikut:

 8(x² + y³)²= 100(x²- y³): dititik (3,1)
secara jelas dan simple

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva \( 8(x^2 + y^3)^2 = 100(x^2 - y^3) \) di titik \( (3,1) \), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. **Turunkan Persamaan secara Implisit**
Kita akan menurunkan persamaan ini terhadap \( x \) menggunakan diferensiasi implisit, karena persamaan ini melibatkan \( x \) dan \( y \).

\[
8 \cdot 2(x^2 + y^3)(2x + 3y^2 \frac{dy}{dx}) = 100(2x - 3y^2 \frac{dy}{dx})
\]

Sekarang kita sederhanakan langkah-langkah:

\[
16(x^2 + y^3)(2x + 3y^2 \frac{dy}{dx}) = 200(x - \frac{3}{2} y^2 \frac{dy}{dx})
\]

Sekarang, kita akan mengisolasi turunan \( \frac{dy}{dx} \) untuk mendapatkan kemiringan dari garis singgung.

### 2. **Substitusi Nilai Titik \( (3,1) \)**
Substitusikan \( x = 3 \) dan \( y = 1 \) ke dalam persamaan yang sudah diturunkan agar dapat menyelesaikan nilai \( \frac{dy}{dx} \).

Substitusi ke dalam persamaan yang diturunkan:

\[
16(9 + 1)(6 + 3 \cdot 1^2 \frac{dy}{dx}) = 200(3 - \frac{3}{2} \cdot 1^2 \frac{dy}{dx})
\]

\[
16 \cdot 10 (6 + 3 \frac{dy}{dx}) = 200

Tentukan persamaan Garis Singgung dan Garis Normal dari Kurva berikut: 8(x² + y³)²= 100(x²- y³) di titik (3,1) secara jelas dan simple.

Pelajari cara menentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva 8(x² + y³)² = 100(x² - y³) di titik (3,1) menggunakan diferensiasi implisit. Dilengkapi dengan langkah-langkah rinci dan penyelesaian jelas. Cocok untuk siswa kelas 11-12 atau mahasiswa awal.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation