Para calcular a derivada de $f(x) = \sqrt{2x}$ no ponto $x = 2$ usando a definição de derivada, seguimos o seguinte procedimento:

A definição da derivada de uma função $f(x)$ em um ponto $a$ é dada por: $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

Para $f(x) = \sqrt{2x}$ e $a = 2$, temos: $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2(2+h)} - \sqrt{4}}{h}$

Simplificando: $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{4 + 2h} - 2}{h}$

Para resolver esse limite, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do numerador: $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{4 + 2h} - 2}{h} \cdot \frac{\sqrt{4 + 2h} + 2}{\sqrt{4 + 2h} + 2}$ $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{(4 + 2h) - 4}{h(\sqrt{4 + 2h} + 2)}$ $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h(\sqrt{4 + 2h} + 2)}$ $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{4 + 2h} + 2}$

Agora, ao tomar o limite quando $h \to 0$: $f'(2) = \frac{2}{\sqrt{4} + 2}$ $f'(2) = \frac{2}{2 + 2}$ $f'(2) = \frac{2}{4}$ $f'(2) = \frac{1}{2}$

Portanto, a derivada de $f(x) = \sqrt{2x}$ no ponto $x = 2$ é $f'(2) = \frac{1}{2}$.

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas que você pode fazer:

1. Como se calcula a integral de uma função?
2. O que é a regra do produto na diferenciação?
3. Pode explicar a regra da cadeia na derivação?
4. Como resolver uma equação diferencial simples?
5. O que é a série de Taylor de uma função?

Dica: Quando estiver lidando com limites, multiplicar pelo conjugado pode ajudar a simplificar expressões envolvendo raízes quadradas.