Pada perkuliahan di PGSD, seluruh mahasiswa Angkatan 2021 diminta untuk mengerjakan tugas IPA, IPS dan Matematika. Dari 120 mahasiswa, 100 orang telah menyelesaikan tugas IPA, IPS dan Matematika. 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS, 25 orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika. 15 orang menyelesaikan tugas IPA dan Matematika. Sementara itu, 65 orang menyelesaikan tugas IPA, 45 orang menyelesaikan tugas IPS, dan 42 orang menyelesaikan tugas Matematika. 
Berdasarkan permasalahan tersebut, berapa banyak mahasiswa yang belum menyelesaikan satupun tugas (IPA, IPS dan Matematika)? Ilustrasikan dengan menggambar diagram venn!

### Penyelesaian

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan **prinsip diagram Venn**. Diagram Venn adalah alat yang baik untuk memvisualisasikan kelompok-kelompok yang tumpang tindih, dalam hal ini mahasiswa yang mengerjakan berbagai tugas.

Kita punya tiga kelompok utama: mahasiswa yang mengerjakan tugas **IPA (I)**, **IPS (S)**, dan **Matematika (M)**.

#### Informasi yang diberikan:
- Total mahasiswa = 120 orang.
- Mahasiswa yang menyelesaikan tugas IPA, IPS, dan Matematika = 100 orang.
- 65 orang menyelesaikan tugas IPA.
- 45 orang menyelesaikan tugas IPS.
- 42 orang menyelesaikan tugas Matematika.
- 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS.
- 25 orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika.
- 15 orang menyelesaikan tugas IPA dan Matematika.

Kita akan menggunakan rumus **jumlah total dalam diagram Venn** untuk tiga kelompok:
\[
|I \cup S \cup M| = |I| + |S| + |M| - |I \cap S| - |S \cap M| - |I \cap M| + |I \cap S \cap M|
\]
Dimana:
- \(|I|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas IPA.
- \(|S|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas IPS.
- \(|M|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas Matematika.
- \(|I \cap S|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas IPA dan IPS.
- \(|S \cap M|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas IPS dan Matematika.
- \(|I \cap M|\) adalah jumlah yang mengerjakan tugas IPA dan Matematika.
- \(|I \cap S \cap M|\) adalah jumlah yang mengerjakan semua tugas (IPA, IPS, dan Matematika).

#### Langkah-langkah:

1. Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
   \[
   |I \cup S \cup M| = 65 + 45 + 42 - 20 - 25 - 15 + 100
   \]
   Hitung:
   \[
   |I \cup S \cup M| = 152 - 60 + 100 = 192
   \]

2. Tetapi kita tahu bahwa ada **120 mahasiswa** secara total, sehingga nilai \( |I \cup S \cup M| \) sebenarnya adalah jumlah mahasiswa yang mengerjakan **setidaknya satu tugas**.

Untuk menghitung mahasiswa yang **tidak mengerjakan satupun tugas**, kita kurangi dari total mahasiswa:
\[
120 - |I \cup S \cup M| = 120 - 100 = 20
\]

Jadi, **jumlah mahasiswa yang tidak mengerjakan satupun tugas** adalah **20 orang**.

### Diagram Venn
Saya tidak dapat menggambar diagram langsung di sini, tetapi Anda dapat menggambarnya seperti ini:

1. Gambarkan tiga lingkaran yang saling tumpang tindih. Label lingkaran tersebut sebagai **IPA (I)**, **IPS (S)**, dan **Matematika (M)**.
2. Pada area tumpang tindih semua lingkaran (tengah), tulis **100**.
3. Pada area yang hanya tumpang tindih antara dua lingkaran (misal, IPA dan IPS), tuliskan jumlah yang mengerjakan tugas di dua mata pelajaran tersebut.
4. Isi bagian lainnya sesuai dengan informasi yang diberikan.

#### Pertanyaan Lanjutan
1. Berapa jumlah mahasiswa yang mengerjakan hanya tugas IPA saja?
2. Berapa jumlah mahasiswa yang mengerjakan hanya tugas IPS saja?
3. Berapa jumlah mahasiswa yang mengerjakan hanya tugas Matematika saja?
4. Berapa jumlah mahasiswa yang mengerjakan semua tugas (IPA, IPS, dan Matematika)?
5. Bagaimana cara menentukan jumlah yang mengerjakan dua tugas tetapi tidak semua?

#### Tip:
Gunakan diagram Venn untuk mempermudah visualisasi data saat berurusan dengan permasalahan kelompok yang saling tumpang tindih.

Pada perkuliahan di PGSD, seluruh mahasiswa Angkatan 2021 diminta untuk mengerjakan tugas IPA, IPS dan Matematika. Dari 120 mahasiswa, 100 orang telah menyelesaikan tugas IPA, IPS dan Matematika. 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS, 25 orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika. 15 orang menyelesaikan tugas IPA dan Matematika. Sementara itu, 65 orang menyelesaikan tugas IPA, 45 orang menyelesaikan tugas IPS, dan 42 orang menyelesaikan tugas Matematika. Berdasarkan permasalahan tersebut, berapa banyak mahasiswa yang belum menyelesaikan satupun tugas (IPA, IPS dan Matematika)? Ilustrasikan dengan menggambar diagram venn!

Pelajari cara menghitung jumlah mahasiswa yang belum menyelesaikan satupun tugas IPA, IPS, dan Matematika menggunakan prinsip diagram Venn dan rumus inklusi-eksklusi. Dari 120 mahasiswa, temukan bahwa 20 orang tidak mengerjakan tugas apa pun.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation