Pada perkuliahan di PGSD, seluruh mahasiswa Angkatan 2021
diminta untuk mengerjakan tugas IPA, IPS dan Matematika. Dari
120 mahasiswa, 100 orang telah menyelesaikan tugas IPA, IPS
dan Matematika. 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS, 25
orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika. 15 orang
menyelesaikan tugas IPA dan Matematika. Sementara itu, 65
orang menyelesaikan tugas IPA, 45 orang menyelesaikan tugas
IPS, dan 42 orang menyelesaikan tugas Matematika.
Berdasarkan permasalahan tersebut, berapa banyak mahasiswa yang belum
menyelesaikan satupun tugas (IPA, IPS dan Matematika)? Ilustrasikan
dengan menggambar diagram venn!

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan **Prinsip Inklusi dan Eksklusi** serta **Diagram Venn** untuk membantu visualisasi.

### Diketahui:
- Total mahasiswa: 120
- Mahasiswa yang menyelesaikan tugas IPA, IPS, dan Matematika (ketiganya): 100
- 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS (tidak termasuk tugas Matematika).
- 25 orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika (tidak termasuk tugas IPA).
- 15 orang menyelesaikan tugas IPA dan Matematika (tidak termasuk tugas IPS).
- 65 orang menyelesaikan tugas IPA.
- 45 orang menyelesaikan tugas IPS.
- 42 orang menyelesaikan tugas Matematika.

Mari kita mulai dengan menggunakan notasi berikut:
- \( A \) = Mahasiswa yang menyelesaikan tugas IPA.
- \( B \) = Mahasiswa yang menyelesaikan tugas IPS.
- \( C \) = Mahasiswa yang menyelesaikan tugas Matematika.

### Langkah 1: Hitung jumlah mahasiswa yang hanya menyelesaikan satu tugas atau dua tugas.
- Mahasiswa yang hanya menyelesaikan **IPA**: \( A - (AB + AC - ABC) \)
- Mahasiswa yang hanya menyelesaikan **IPS**: \( B - (AB + BC - ABC) \)
- Mahasiswa yang hanya menyelesaikan **Matematika**: \( C - (AC + BC - ABC) \)

### Langkah 2: Gunakan Prinsip Inklusi dan Eksklusi
Prinsip ini digunakan untuk menghitung jumlah mahasiswa yang terlibat dalam berbagai kombinasi tugas.

Kita akan menggambarkan diagram Venn, dengan \( A \), \( B \), dan \( C \) sebagai lingkaran-lingkaran yang mewakili mahasiswa yang menyelesaikan masing-masing tugas.

Namun sebelum itu, untuk menghitung jumlah mahasiswa yang tidak menyelesaikan tugas apa pun, kita perlu melakukan perhitungan lengkap. Let’s proceed with that calculation step-by-step.

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you'd like, I can guide you through the manual calculations to find the answer. Let me know how you'd like to proceed!

Would you like to explore the following questions?
1. How is the principle of inclusion-exclusion applied in other problem types?
2. What is the significance of Diagram Venn in probability and set theory?
3. How can we calculate intersections of more than three sets?
4. What strategies can be used to simplify large data analysis?
5. What types of problems can be solved using set theory in real life?

**Tip**: In set theory, it's always helpful to visualize overlapping sets using a Venn diagram to avoid miscounting overlapping elements.

Pada perkuliahan di PGSD, seluruh mahasiswa Angkatan 2021 diminta untuk mengerjakan tugas IPA, IPS dan Matematika. Dari 120 mahasiswa, 100 orang telah menyelesaikan tugas IPA, IPS dan Matematika. 20 orang menyelesaikan tugas IPA dan IPS, 25 orang menyelesaikan tugas IPS dan Matematika. 15 orang menyelesaikan tugas IPA dan Matematika. Sementara itu, 65 orang menyelesaikan tugas IPA, 45 orang menyelesaikan tugas IPS, dan 42 orang menyelesaikan tugas Matematika. Berdasarkan permasalahan tersebut, berapa banyak mahasiswa yang belum menyelesaikan satupun tugas (IPA, IPS dan Matematika)? Ilustrasikan dengan menggambar diagram venn!

Learn how to calculate the number of students who did not complete any tasks (IPA, IPS, or Math) using the Principle of Inclusion and Exclusion and Venn diagrams. This problem involves 120 students with specific data on task completion for three subjects. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation