dari 60 mahasiswa teknik informatika diketahui sebanyak 25 mahasiswa menyukai mata kuliah matematika diskrit, 28 mahasiswa menyukai mata kuliah kalkulus, sebanyak 27 menyukai mata kuliah sistem digital dan 9 siswa menyukai mata kuliah matematika diskrit dan kalkulus ,11 mahasiswa menyukai sistem digital dan kalkulus,10 mahasiswa menyukai matematika diskrit dan sistem digital,4 mahasiswa menyukai ketiganya .tentukan banyak mahasiswa yang :
a.menyukai matematika diskrit saja,kalkulus saja,sistem digital saja
b.menyukai kalkulus dan sistem digital  tetapi tidak menyukai matematika diskrit
c.tidak menyukai ketiganya

Soal ini melibatkan himpunan dan menggunakan prinsip **himpunan bagian**, terutama dengan operasi himpunan seperti irisan dan komplemen. Mari kita jabarkan langkah-langkah penyelesaiannya.

Diketahui:
- Total mahasiswa = 60
- Mahasiswa yang menyukai Matematika Diskrit (MD) = 25
- Mahasiswa yang menyukai Kalkulus (K) = 28
- Mahasiswa yang menyukai Sistem Digital (SD) = 27
- Mahasiswa yang menyukai MD dan K = 9
- Mahasiswa yang menyukai K dan SD = 11
- Mahasiswa yang menyukai MD dan SD = 10
- Mahasiswa yang menyukai ketiganya (MD, K, dan SD) = 4

### Langkah-langkah penyelesaian:

#### 1. Menggunakan diagram Venn
Kita akan mulai dengan mengelompokkan jumlah mahasiswa berdasarkan informasi irisan yang ada.

- Mahasiswa yang menyukai ketiga mata kuliah (MD, K, dan SD) = 4
- Mahasiswa yang menyukai MD dan K, tetapi tidak SD = 9 - 4 = 5
- Mahasiswa yang menyukai K dan SD, tetapi tidak MD = 11 - 4 = 7
- Mahasiswa yang menyukai MD dan SD, tetapi tidak K = 10 - 4 = 6

#### 2. Menentukan jumlah mahasiswa yang menyukai hanya satu mata kuliah:

**a. Menyukai Matematika Diskrit (MD) saja:**
Jumlah total mahasiswa yang menyukai MD adalah 25. Mahasiswa yang menyukai MD juga bisa berada di irisan dengan K dan SD, jadi:
\[
\text{MD saja} = 25 - (5 + 6 + 4) = 25 - 15 = 10
\]

**b. Menyukai Kalkulus (K) saja:**
Jumlah total mahasiswa yang menyukai Kalkulus adalah 28. Mahasiswa yang menyukai K juga bisa berada di irisan dengan MD dan SD, jadi:
\[
\text{K saja} = 28 - (5 + 7 + 4) = 28 - 16 = 12
\]

**c. Menyukai Sistem Digital (SD) saja:**
Jumlah total mahasiswa yang menyukai Sistem Digital adalah 27. Mahasiswa yang menyukai SD juga bisa berada di irisan dengan MD dan K, jadi:
\[
\text{SD saja} = 27 - (6 + 7 + 4) = 27 - 17 = 10
\]

#### 3. Menentukan mahasiswa yang menyukai Kalkulus dan Sistem Digital tetapi tidak menyukai Matematika Diskrit:

Ini adalah mahasiswa yang berada di irisan antara Kalkulus dan Sistem Digital, tetapi tidak di Matematika Diskrit, yaitu:
\[
\text{K dan SD saja} = 7
\]

#### 4. Menentukan mahasiswa yang tidak menyukai ketiganya:

Untuk ini, kita hitung total mahasiswa yang menyukai setidaknya salah satu dari ketiga mata kuliah, kemudian kurangi dari total mahasiswa (60):
\[
\text{Jumlah mahasiswa yang menyukai setidaknya satu mata kuliah} = 10 + 12 + 10 + 5 + 7 + 6 + 4 = 54
\]
\[
\text{Tidak menyukai ketiganya} = 60 - 54 = 6
\]

### Jawaban akhir:
a. Menyukai Matematika Diskrit saja = 10, Kalkulus saja = 12, Sistem Digital saja = 10  
b. Menyukai Kalkulus dan Sistem Digital tetapi tidak menyukai Matematika Diskrit = 7  
c. Tidak menyukai ketiganya = 6

Jika ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengidentifikasi irisan dalam diagram Venn?
2. Apa hubungan antara prinsip inklusi-eksklusi dengan soal ini?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah mahasiswa yang menyukai hanya dua mata kuliah?
4. Bagaimana perbedaan diagram Venn dengan tabel himpunan?
5. Apa yang dimaksud dengan komplemen himpunan dalam konteks ini?

**Tip:** Diagram Venn sering digunakan untuk memvisualisasikan himpunan dan relasi antara beberapa kelompok. Gunakan diagram ini untuk mempermudah penyelesaian soal himpunan.

dari 60 mahasiswa teknik informatika diketahui sebanyak 25 mahasiswa menyukai mata kuliah matematika diskrit, 28 mahasiswa menyukai mata kuliah kalkulus, sebanyak 27 menyukai mata kuliah sistem digital dan 9 siswa menyukai mata kuliah matematika diskrit dan kalkulus ,11 mahasiswa menyukai sistem digital dan kalkulus,10 mahasiswa menyukai matematika diskrit dan sistem digital,4 mahasiswa menyukai ketiganya .tentukan banyak mahasiswa yang : a.menyukai matematika diskrit saja,kalkulus saja,sistem digital saja b.menyukai kalkulus dan sistem digital tetapi tidak menyukai matematika diskrit c.tidak menyukai ketiganya

Pelajari cara menghitung banyak mahasiswa yang menyukai Matematika Diskrit, Kalkulus, dan Sistem Digital menggunakan prinsip irisan dan diagram Venn. Masalah ini mencakup konsep teori himpunan dan prinsip inklusi-eksklusi, cocok untuk mahasiswa tingkat sarjana.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation