Sebanyak 115 mahasiswa mengambil mata kuliah matematika,71 kalkulus,dan 56 geometri.diantaranya,25 mahasiswa mengambil matematika dan kalkulus,14 matematika dan geometri,serta 9 orang mengambil kalkulus dan geometri.jika terdapat 196 mahasiswa yang mengambil paling sedikit satu dari ketiga mata kuliah tersebut,berapa orang yang mengambil ketiga mata kuliah sekaligus?

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan **rumus inklusi-eksklusi** dalam teori himpunan.

### Diketahui:
- \( |M| = 115 \) : Jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika.
- \( |K| = 71 \) : Jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah Kalkulus.
- \( |G| = 56 \) : Jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah Geometri.
- \( |M \cap K| = 25 \) : Mahasiswa yang mengambil Matematika dan Kalkulus.
- \( |M \cap G| = 14 \) : Mahasiswa yang mengambil Matematika dan Geometri.
- \( |K \cap G| = 9 \) : Mahasiswa yang mengambil Kalkulus dan Geometri.
- \( |M \cup K \cup G| = 196 \) : Jumlah mahasiswa yang mengambil paling sedikit satu dari ketiga mata kuliah tersebut.

Yang ditanyakan: **Berapa banyak mahasiswa yang mengambil ketiga mata kuliah?** Kita akan melambangkan jumlah mahasiswa yang mengambil ketiga mata kuliah sebagai \( |M \cap K \cap G| = x \).

### Langkah-langkah:

Dengan rumus inklusi-eksklusi untuk tiga himpunan, kita punya persamaan:

\[
|M \cup K \cup G| = |M| + |K| + |G| - |M \cap K| - |M \cap G| - |K \cap G| + |M \cap K \cap G|
\]

Substitusikan angka-angka yang diketahui:

\[
196 = 115 + 71 + 56 - 25 - 14 - 9 + x
\]

Sederhanakan:

\[
196 = 242 - 48 + x
\]

\[
196 = 194 + x
\]

Sehingga:

\[
x = 196 - 194 = 2
\]

Jadi, **2 mahasiswa** mengambil ketiga mata kuliah sekaligus.

---

Jika ada pertanyaan atau ingin detail lebih lanjut, silakan tanyakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan rumus inklusi-eksklusi dalam masalah empat himpunan?
2. Apa perbedaan antara inklusi-eksklusi dengan prinsip pencacahan langsung?
3. Bagaimana cara menentukan jumlah himpunan jika elemen ganda lebih dari tiga?
4. Apa contoh lain penggunaan rumus inklusi-eksklusi di kehidupan nyata?
5. Apa akibatnya jika kita tidak menggunakan inklusi-eksklusi dalam masalah himpunan?

**Tip:** Saat menyelesaikan masalah himpunan dengan data ganda atau lebih dari satu, inklusi-eksklusi membantu menghindari perhitungan ganda elemen-elemen yang tumpang tindih.

Sebanyak 115 mahasiswa mengambil mata kuliah matematika, 71 kalkulus, dan 56 geometri. Di antaranya, 25 mahasiswa mengambil matematika dan kalkulus, 14 matematika dan geometri, serta 9 orang mengambil kalkulus dan geometri. Jika terdapat 196 mahasiswa yang mengambil paling sedikit satu dari ketiga mata kuliah tersebut, berapa orang yang mengambil ketiga mata kuliah sekaligus?

Pelajari cara menggunakan prinsip inklusi-eksklusi untuk menghitung berapa banyak mahasiswa yang mengambil ketiga mata kuliah Matematika, Kalkulus, dan Geometri. Dari 196 mahasiswa yang terdaftar, kita menentukan ada 2 mahasiswa yang mengambil ketiganya dengan rumus inklusi-eksklusi. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation