Fungsi permintaan adalah P = 15 – Q dan fungsi penawaran P = 3 + ½Q. Kemudian pemerintah menetapkan subsidi Rp1,5 per unit, maka tentukan dan gambarkan keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi!

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi diterapkan, kemudian menggambarkan keseimbangan tersebut.

### 1. Keseimbangan Sebelum Subsidi

Fungsi permintaan dan penawaran sebelum subsidi adalah:

- Fungsi permintaan: \( P = 15 - Q \)
- Fungsi penawaran: \( P = 3 + \frac{1}{2}Q \)

**Langkah 1: Menentukan titik keseimbangan sebelum subsidi**

Pada keseimbangan pasar, \( P_{\text{permintaan}} = P_{\text{penawaran}} \). Dengan demikian, kita bisa menyetarakan kedua fungsi tersebut:

\[
15 - Q = 3 + \frac{1}{2}Q
\]

Langkah-langkahnya:
1. Kurangi 3 dari kedua sisi:
   \[
   12 - Q = \frac{1}{2}Q
   \]
2. Tambahkan \( Q \) ke kedua sisi:
   \[
   12 = \frac{3}{2}Q
   \]
3. Kalikan kedua sisi dengan \( \frac{2}{3} \) untuk mendapatkan nilai \( Q \):
   \[
   Q = 8
   \]

**Langkah 2: Menentukan harga keseimbangan sebelum subsidi**

Substitusi \( Q = 8 \) ke dalam salah satu fungsi permintaan atau penawaran, misalnya ke fungsi permintaan:

\[
P = 15 - 8 = 7
\]

Jadi, keseimbangan sebelum subsidi adalah \( Q = 8 \) dan \( P = 7 \).

### 2. Keseimbangan Setelah Subsidi

Subsidi sebesar Rp1,5 per unit akan menurunkan biaya produksi, sehingga fungsi penawaran akan berubah. Karena subsidi diberikan kepada penjual, harga yang diterima oleh penjual (harga efektif) berkurang sebesar Rp1,5, sehingga fungsi penawaran menjadi:

\[
P = (3 + \frac{1}{2}Q) - 1,5
\]
\[
P = 1,5 + \frac{1}{2}Q
\]

**Langkah 1: Menentukan titik keseimbangan setelah subsidi**

Kita setarakan fungsi permintaan dengan fungsi penawaran yang baru:

\[
15 - Q = 1,5 + \frac{1}{2}Q
\]

Langkah-langkahnya:
1. Kurangi 1,5 dari kedua sisi:
   \[
   13,5 - Q = \frac{1}{2}Q
   \]
2. Tambahkan \( Q \) ke kedua sisi:
   \[
   13,5 = \frac{3}{2}Q
   \]
3. Kalikan kedua sisi dengan \( \frac{2}{3} \):
   \[
   Q = 9
   \]

**Langkah 2: Menentukan harga keseimbangan setelah subsidi**

Substitusi \( Q = 9 \) ke dalam fungsi permintaan:

\[
P = 15 - 9 = 6
\]

Jadi, keseimbangan setelah subsidi adalah \( Q = 9 \) dan \( P = 6 \).

### Kesimpulan:

- **Sebelum subsidi:** Keseimbangan terjadi pada \( P = 7 \) dan \( Q = 8 \).
- **Setelah subsidi:** Keseimbangan terjadi pada \( P = 6 \) dan \( Q = 9 \).

### Grafik

Dalam grafik, fungsi permintaan dan penawaran dapat digambarkan sebagai garis lurus. Garis penawaran akan bergeser ke bawah setelah subsidi diterapkan. 

Apakah Anda ingin melihat visualisasi grafik keseimbangan ini atau penjelasan lebih lanjut?

---

**5 Pertanyaan Relatif:**
1. Bagaimana pengaruh pajak dibandingkan dengan subsidi terhadap keseimbangan pasar?
2. Bagaimana jika subsidi yang diberikan lebih besar dari Rp1,5 per unit?
3. Apa yang terjadi jika fungsi permintaan lebih elastis?
4. Bagaimana peran harga maksimum dalam pasar ini?
5. Bagaimana keseimbangan berubah jika fungsi penawaran menjadi lebih curam?

**Tip:** Dalam soal ekonomi, subsidi menggeser fungsi penawaran ke bawah karena mengurangi biaya produksi per unit.

Solve the market equilibrium problem involving a demand function P = 15 - Q and supply function P = 3 + ½Q. Learn how a government subsidy of Rp1.5 per unit affects the equilibrium price and quantity. Includes step-by-step calculations and analysis. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation