Soit l'énoncé suivant dont on faire la négation:
Si Betsy échoue ses cours, alors elle ne peut pas obtenir son diplôme.
p: Betsy échoue ses cours
q : Betsy obtient son diplôme

Convertir la phrase en énoncé logique :
A. \( \neg p \rightarrow q \)
B. \( q \rightarrow p \)
C. \( p \rightarrow \neg q \)
D. \( p \rightarrow q \)

Donner la négation de cet énoncé:
A. \( \neg p \vee \neg q \)
B. \( p \wedge q \)
C. \( \neg p \wedge \neg q \)
D. \( \neg p \wedge q \)

Ré-écrire cette négation sous la forme d'une phrase
A. Betsy n'échoue pas ses cours ou elle n'obtient pas son diplôme
B. Betsy échoue ses cours et elle obtient son diplôme
C. Betsy n'échoue pas ses cours et elle obtient son diplôme
D. Betsy n'échoue pas ses cours et elle n'obtient pas son diplôme

L'énoncé logique à traduire est : « Si Betsy échoue ses cours, alors elle ne peut pas obtenir son diplôme. »

### Étape 1 : Conversion de la phrase en énoncé logique

- \( p \) : Betsy échoue ses cours.
- \( q \) : Betsy obtient son diplôme.

L'énoncé est de la forme "Si \( p \), alors \( \neg q \)", ce qui correspond à \( p \rightarrow \neg q \).

Donc la bonne réponse pour l'énoncé logique est :
**C. \( p \rightarrow \neg q \)**.

### Étape 2 : Donner la négation de cet énoncé

La négation de \( p \rightarrow \neg q \) est \( p \wedge q \), car la négation d'une implication \( p \rightarrow \neg q \) est \( p \wedge \neg(\neg q) = p \wedge q \).

Donc, la bonne réponse pour la négation est :
**B. \( p \wedge q \)**.

### Étape 3 : Ré-écrire cette négation sous la forme d'une phrase

\( p \wedge q \) signifie « Betsy échoue ses cours et elle obtient son diplôme. »

Donc, la bonne réponse pour la réécriture sous forme de phrase est :
**B. Betsy échoue ses cours et elle obtient son diplôme**.

---

Souhaitez-vous plus de détails sur la logique de négation ou d'implication ? 

Voici quelques questions supplémentaires pour explorer plus loin :
1. Comment nier une implication complexe ?
2. Comment passer d'une implication à sa forme contraposée ?
3. Quelle est la différence entre une disjonction et une implication ?
4. Comment interpréter une négation d'une disjonction ?
5. Comment appliquer les lois de De Morgan en logique ?

**Tip** : La négation d'une implication \( p \rightarrow q \) est \( p \wedge \neg q \), ce qui signifie que la première partie est vraie, mais la seconde est fausse.

Soit l'énoncé suivant dont on faire la négation: Si Betsy échoue ses cours, alors elle ne peut pas obtenir son diplôme. p: Betsy échoue ses cours q : Betsy obtient son diplôme Convertir la phrase en énoncé logique : A. \( \neg p \rightarrow q \) B. \( q \rightarrow p \) C. \( p \rightarrow \neg q \) D. \( p \rightarrow q \) Donner la négation de cet énoncé: A. \( \neg p \vee \neg q \) B. \( p \wedge q \) C. \( \neg p \wedge \neg q \) D. \( \neg p \wedge q \) Ré-écrire cette négation sous la forme d'une phrase A. Betsy n'échoue pas ses cours ou elle n'obtient pas son diplôme B. Betsy échoue ses cours et elle obtient son diplôme C. Betsy n'échoue pas ses cours et elle obtient son diplôme D. Betsy n'échoue pas ses cours et elle n'obtient pas son diplôme.

Understand how to negate a logical implication with the example 'Si Betsy échoue ses cours, alors elle ne peut pas obtenir son diplôme.' This exercise demonstrates key logical concepts such as implication and negation, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation