Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa
ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada
caja es de 3.55 soles.
a)
Represente la función utilidad

Para representar la **función de utilidad** de una empresa, debemos tomar en cuenta los ingresos y los costos de producción. La utilidad se define como la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales.

### Datos:
- **Costos fijos**: 5,280 soles.
- **Costo variable por caja**: 1.15 soles.
- **Precio de venta por caja**: 3.55 soles.

Sea \( x \) el número de cajas vendidas.

1. **Ingresos totales (IT)**: Son los ingresos generados por la venta de \( x \) cajas, y se calcula multiplicando el precio de venta por el número de cajas vendidas:
   \[
   IT(x) = 3.55x
   \]

2. **Costos totales (CT)**: Incluyen los costos fijos más los costos variables de producir \( x \) cajas. Los costos fijos son constantes y los costos variables dependen de la cantidad de producción:
   \[
   CT(x) = 5280 + 1.15x
   \]

3. **Función de utilidad (U)**: Es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales:
   \[
   U(x) = IT(x) - CT(x)
   \]
   Sustituyendo las expresiones:
   \[
   U(x) = 3.55x - (5280 + 1.15x)
   \]
   Simplificando la expresión:
   \[
   U(x) = 3.55x - 5280 - 1.15x
   \]
   \[
   U(x) = (3.55 - 1.15)x - 5280
   \]
   \[
   U(x) = 2.40x - 5280
   \]

### Función de utilidad:
\[
U(x) = 2.40x - 5280
\]

Esta es la función que representa la **utilidad** de la empresa, donde \( x \) es el número de cajas vendidas.

¿Te gustaría que explique más detalles o tienes alguna duda?

---

Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el punto de equilibrio usando la función de utilidad?
2. ¿Cómo afecta un cambio en los costos variables a la utilidad?
3. ¿Cómo influye una modificación en el precio de venta en la función de utilidad?
4. ¿Qué sucede si se reducen los costos fijos?
5. ¿Cómo se calcularía la utilidad máxima para un número determinado de cajas?

**Tip**: El **punto de equilibrio** es el nivel de ventas donde la empresa no tiene ni ganancias ni pérdidas (utilidad igual a 0).

Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada caja es de 3.55 soles. a) Represente la función utilidad

Aprende cómo representar la función de utilidad para una empresa manufacturera de cajas de cartón. Con datos específicos sobre costos fijos, variables, y precio de venta, descubre cómo calcular la utilidad total y su función lineal. Adecuado para estudiantes de secundaria en los grados 9-12.

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