Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa

ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada

caja es de 3.55 soles.

a) Represente la función utilidad

Para representar la función utilidad, primero definamos los conceptos clave:

- **Costos fijos (CF):** Son los costos que la empresa debe pagar independientemente de la cantidad de cajas producidas. En este caso, los costos fijos ascienden a 5,280 soles.
- **Costo variable por caja (CV):** Es el costo de producir una caja, que es 1.15 soles.
- **Precio de venta por caja (PV):** Es el precio al que se vende cada caja, que es 3.55 soles.

La **función de ingresos** se obtiene multiplicando el precio de venta por la cantidad de cajas producidas y vendidas (\(x\)):

\[
\text{Ingresos} = 3.55x
\]

La **función de costos totales** incluye los costos fijos y el costo variable por cada caja producida:

\[
\text{Costos totales} = 5280 + 1.15x
\]

La **función de utilidad** o ganancia se obtiene restando los costos totales de los ingresos:

\[
\text{Utilidad} = \text{Ingresos} - \text{Costos totales}
\]

Sustituyendo las expresiones anteriores:

\[
\text{Utilidad}(x) = 3.55x - (5280 + 1.15x)
\]

Simplificando:

\[
\text{Utilidad}(x) = 3.55x - 5280 - 1.15x
\]

\[
\text{Utilidad}(x) = 2.4x - 5280
\]

Por lo tanto, la función utilidad es:

\[
\text{Utilidad}(x) = 2.4x - 5280
\]

Esto indica que la utilidad depende de la cantidad de cajas producidas (\(x\)).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cuántas cajas deben producirse para que la empresa no tenga pérdidas?
2. ¿Qué utilidad tendría la empresa si produce y vende 3,000 cajas?
3. ¿Cómo se altera la utilidad si los costos fijos aumentan a 6,000 soles?
4. ¿Qué sucede si el precio de venta de la caja se reduce a 3 soles?
5. ¿Qué implicaría si el costo de producir una caja aumenta a 1.5 soles?

**Tip:** Para calcular el punto de equilibrio, iguala la función de utilidad a cero y resuelve para \(x\).

Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada caja es de 3.55 soles. a) Represente la función utilidad.

Aprende a representar la función utilidad de una empresa que fabrica cajas de cartón. Con costos fijos de 5,280 soles y un costo variable de 1.15 soles por caja, descubre cómo calcular la utilidad con un precio de venta de 3.55 soles por caja. Problema adecuado para estudiantes de nivel secundario, grados 10-12.

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