Titik potong kurva-kurva y=x2+2x+8
 dan y=3x2−6x+14
 adalah

Untuk mencari titik potong dua kurva, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diperoleh dari kedua kurva tersebut. Kita akan mencari \( x \) dan \( y \) yang membuat kedua persamaan bernilai sama.

Diberikan kurva pertama:
\[ y = x^2 + 2x + 8 \]

dan kurva kedua:
\[ y = 3x^2 - 6x + 14 \]

Kita setarakan kedua persamaan untuk menemukan titik potong:
\[ x^2 + 2x + 8 = 3x^2 - 6x + 14 \]

Selanjutnya, kita pindahkan semua elemen ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat:
\[ x^2 + 2x + 8 - 3x^2 + 6x - 14 = 0 \]
\[ -2x^2 + 8x - 6 = 0 \]

Untuk memudahkan, kita kalikan seluruh persamaan dengan -1:
\[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \]

Selanjutnya, kita bagi seluruh persamaan dengan 2:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Dengan \( a = 1 \), \( b = -4 \), dan \( c = 3 \):
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Sehingga kita dapatkan dua nilai \( x \):
\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Untuk menemukan nilai \( y \) yang sesuai, kita substitusikan \( x \) ke salah satu persamaan, misalkan \( y = x^2 + 2x + 8 \):

Untuk \( x = 3 \):
\[ y = 3^2 + 2(3) + 8 = 9 + 6 + 8 = 23 \]

Untuk \( x = 1 \):
\[ y = 1^2 + 2(1) + 8 = 1 + 2 + 8 = 11 \]

Jadi, titik potong kurva-kurva tersebut adalah:
\[ (3, 23) \]
dan
\[ (1, 11) \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan yang bisa Anda tanyakan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi?
2. Apa saja metode lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
3. Bisakah Anda memberikan contoh lain dari perpotongan dua kurva?
4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear?
5. Bagaimana menggambar kurva dari persamaan kuadrat?

Tip: Untuk menggambar kurva kuadrat, tentukan titik puncak (vertex) dan beberapa titik lainnya, lalu hubungkan titik-titik tersebut secara halus.

Discover how to find the intersection points of the curves y = x^2 + 2x + 8 and y = 3x^2 - 6x + 14 with detailed step-by-step solutions. This problem highlights key algebraic concepts and the quadratic formula. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation