Una empresa tiene un costo marginal por unidad de su producto producido dado por:

3500 fracción numerador ln paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción

donde q es cantidad de unidades producidas. Los costos fijos son de 2000 dólares.

El costo de producir 90 artículos es (redondear a un entero): Respuesta

 dólares.

Para encontrar el costo total de producir 90 artículos, necesitamos integrar la función de costo marginal y luego agregar los costos fijos. La función de costo marginal (\(CM\)) está dada por:

\[
CM(q) = \frac{3500 \ln(q + 30)}{(q + 30)^2}.
\]

Los costos fijos son 2000 dólares. El costo total de producir \( q \) unidades es la suma de los costos fijos y la integral del costo marginal desde 0 hasta \( q \):

\[
C(q) = C(0) + \int_{0}^{q} CM(x) \, dx.
\]

Dado que los costos fijos \( C(0) = 2000 \) dólares, queremos encontrar el costo total para \( q = 90 \):

\[
C(90) = 2000 + \int_{0}^{90} \frac{3500 \ln(x + 30)}{(x + 30)^2} \, dx.
\]

Voy a calcular esta integral y sumar los costos fijos para obtener el costo total.El costo de producir 90 artículos es aproximadamente **2345 dólares**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre el cálculo?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar en este tema:
1. ¿Qué representa la función de costo marginal en términos económicos?
2. ¿Cómo afecta el costo marginal a la toma de decisiones de producción?
3. ¿Cómo se interpretan los costos fijos en el contexto de la producción?
4. ¿Cómo cambiaría el costo total si los costos fijos fueran diferentes?
5. ¿Qué pasaría si se duplicara el costo marginal por unidad?

**Tip:** Integrar la función de costo marginal te da el costo variable total, que junto con los costos fijos da el costo total de producción.

Una empresa tiene un costo marginal por unidad de su producto producido dado por: 3500 fracción numerador ln paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción donde q es cantidad de unidades producidas. Los costos fijos son de 2000 dólares. El costo de producir 90 artículos es (redondear a un entero): Respuesta dólares.

Aprende a calcular el costo total de producir 90 artículos usando la función de costo marginal: 3500 ln(q + 30) / (q + 30)^2. Este problema incluye conceptos clave de cálculo y economía como la integración de funciones de costo y costos fijos. Apto para estudiantes de cálculo o economía a nivel universitario.

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