$$ 若\sin\theta=\frac16,\text{ 求}\cos\theta的最小值._{} $$

为了求 $\cos\theta$ 的最小值，我们可以使用三角函数的基本恒等式：

\[
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
\]

已知 $\sin\theta = \frac{1}{6}$，代入上述公式：

\[
\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \cos^2\theta = 1
\]

\[
\frac{1}{36} + \cos^2\theta = 1
\]

\[
\cos^2\theta = 1 - \frac{1}{36}
\]

\[
\cos^2\theta = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}
\]

\[
\cos^2\theta = \frac{35}{36}
\]

\[
\cos\theta = \pm\sqrt{\frac{35}{36}}
\]

\[
\cos\theta = \pm\frac{\sqrt{35}}{6}
\]

所以 $\cos\theta$ 的最小值是：

\[
-\frac{\sqrt{35}}{6}
\]

你有其他问题吗？或者需要进一步的详细解释？

以下是五个你可以提问的问题：
1. 如何求 $\tan\theta$ 的值？
2. 如果 $\cos\theta = \frac{1}{6}$，如何求 $\sin\theta$ 的值？
3. 如何证明三角函数的基本恒等式？
4. 如果给定一个角度，如何求其对应的三角函数值？
5. 三角函数在不同象限的符号是什么？

一个小贴士：在求解三角函数问题时，记住使用三角恒等式如 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ 来简化计算。

Discover how to find the minimum value of cosine theta when given that sine theta equals one-sixth. Follow a step-by-step solution using the Pythagorean identity and trigonometric calculations. Suitable for high school students learning trigonometry.

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