Sebuah dadu dilempar sebanyak 4 kali. Peluang munculnya angka yang lebih kecil atau sama dengan 2  minimal 3 kali dalam 4 kali pelemparan adalah

Untuk menemukan peluang munculnya angka yang lebih kecil atau sama dengan 2 minimal 3 kali dalam 4 kali pelemparan dadu, kita dapat menggunakan distribusi binomial. 

Distribusi binomial digunakan ketika kita melakukan percobaan yang sama beberapa kali, di mana setiap percobaan memiliki dua hasil yang mungkin (sukses atau gagal). Dalam kasus ini, "sukses" adalah munculnya angka yang lebih kecil atau sama dengan 2.

### Langkah-langkah:

1. **Menentukan probabilitas sukses (p)**:
   Pada dadu, ada 6 sisi dan angka yang lebih kecil atau sama dengan 2 adalah 1 dan 2. Jadi:
   \[
   p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
   \]

2. **Menentukan probabilitas gagal (q)**:
   \[
   q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
   \]

3. **Menentukan jumlah percobaan (n)**:
   \[
   n = 4
   \]

4. **Menghitung peluang sukses minimal 3 kali**:
   Kita perlu menghitung peluang munculnya angka yang lebih kecil atau sama dengan 2 sebanyak 3 kali dan 4 kali, kemudian menjumlahkannya.

Peluang sukses \(k\) kali dalam \(n\) percobaan dihitung dengan rumus binomial:
\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
\]
   Di mana \(\binom{n}{k}\) adalah koefisien binomial.

5. **Menghitung peluang untuk k = 3 dan k = 4**:

   - Untuk \(k = 3\):
     \[
     P(X = 3) = \binom{4}{3} \left( \frac{1}{3} \right)^3 \left( \frac{2}{3} \right)^1 = 4 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right) = 4 \cdot \frac{1}{27} \cdot \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{2}{81} = \frac{8}{81}
     \]

   - Untuk \(k = 4\):
     \[
     P(X = 4) = \binom{4}{4} \left( \frac{1}{3} \right)^4 \left( \frac{2}{3} \right)^0 = 1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^4 = 1 \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{81}
     \]

6. **Menjumlahkan peluang-peluang tersebut**:
   \[
   P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = \frac{8}{81} + \frac{1}{81} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}
   \]

Jadi, peluang munculnya angka yang lebih kecil atau sama dengan 2 minimal 3 kali dalam 4 kali pelemparan dadu adalah \(\frac{1}{9}\).

Apakah ada pertanyaan atau penjelasan lebih lanjut yang Anda butuhkan?

Berikut 5 pertanyaan yang bisa Anda ajukan selanjutnya:
1. Bagaimana cara menghitung peluang untuk distribusi binomial?
2. Apa itu koefisien binomial dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Apa perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi normal?
4. Bagaimana cara menentukan peluang kumulatif dalam distribusi binomial?
5. Apa itu distribusi Poisson dan kapan digunakan?

**Tip:** Selalu periksa apakah situasi masalah cocok dengan distribusi binomial sebelum menggunakan rumus binomial.

Discover how to calculate the probability of rolling a die and getting a result less than or equal to 2 at least 3 times in 4 rolls. This comprehensive guide covers binomial distribution concepts, relevant formulas, and step-by-step calculations. Ideal for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation