Peluang muncul angka 2 pada pelemparan sebuah dadu bias, adalah ¼ dari angka yang lain. Maka peluang muncul angka ganjil pada pelemparan dadu itu adalah …

Misalkan peluang muncul angka \( i \) pada pelemparan dadu bias adalah \( P(i) \).

Kita tahu bahwa peluang muncul angka 2 adalah \( \frac{1}{4} \) dari peluang muncul angka yang lain. Mari kita definisikan peluang muncul angka 2 sebagai \( P(2) \) dan peluang muncul angka selain 2 sebagai \( P \).

Maka, \( P(2) = \frac{1}{4} P \).

Karena ada 5 angka selain 2 pada dadu (yaitu angka 1, 3, 4, 5, dan 6), dan peluang total dari semua angka harus berjumlah 1, maka kita dapat menyusun persamaan:

\[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1 \]

Substitusi \( P(2) = \frac{1}{4} P \):

\[ P + P + P + P + P + \frac{1}{4}P = 1 \]
\[ 5P + \frac{1}{4}P = 1 \]

Gabungkan suku-suku:

\[ 5.25P = 1 \]

Solusi untuk \( P \):

\[ P = \frac{1}{5.25} \]
\[ P = \frac{4}{21} \]

Maka, \( P(2) = \frac{1}{4} P = \frac{1}{4} \times \frac{4}{21} = \frac{1}{21} \).

Sekarang, kita ingin mencari peluang muncul angka ganjil, yaitu angka 1, 3, dan 5. Karena peluang muncul angka selain 2 adalah sama:

\[ P(1) = P(3) = P(5) = \frac{4}{21} \]

Maka, peluang muncul angka ganjil adalah:

\[ P(ganjil) = P(1) + P(3) + P(5) \]
\[ P(ganjil) = \frac{4}{21} + \frac{4}{21} + \frac{4}{21} \]
\[ P(ganjil) = \frac{12}{21} \]
\[ P(ganjil) = \frac{4}{7} \]

Jadi, peluang muncul angka ganjil pada pelemparan dadu tersebut adalah \( \frac{4}{7} \).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan untuk ditanyakan:

1. Bagaimana menghitung peluang pada dadu yang tidak bias?
2. Apa itu peluang kondisional dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Bagaimana cara menentukan distribusi probabilitas untuk suatu kejadian?
4. Dapatkah Anda menjelaskan teorema Bayes dan penerapannya?
5. Bagaimana menghitung ekspektasi nilai dari suatu percobaan acak?

**Tip:** Saat bekerja dengan peluang, penting untuk selalu memeriksa bahwa jumlah total peluang dari semua kemungkinan hasil adalah 1.

Explore the probability of rolling odd numbers on a biased die. Understand how to calculate probabilities for specific outcomes and learn about conditional probabilities and the total probability rule. Suitable for high school students studying probability theory.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation