Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa
ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada
caja es de 3.55 soles.
a)
Represente la función utilidad

Para representar la **función de utilidad** de la empresa, necesitamos definir las variables y funciones involucradas:

- \( x \): Número de cajas producidas y vendidas.
- **Costo total (CT)**: Es la suma de los costos fijos más los costos variables de producción. La función de costos será:
  \[
  CT(x) = 5280 + 1.15x
  \]
  donde 5280 son los costos fijos y \( 1.15x \) representa el costo de producción de \( x \) cajas.
  
- **Ingreso total (IT)**: Es el ingreso generado por la venta de \( x \) cajas. Dado que cada caja se vende a 3.55 soles, la función de ingresos será:
  \[
  IT(x) = 3.55x
  \]

- **Utilidad (U)**: La utilidad se obtiene restando los costos totales (CT) de los ingresos totales (IT). La función de utilidad sería:
  \[
  U(x) = IT(x) - CT(x)
  \]
  Sustituyendo las funciones de ingreso total y costo total:
  \[
  U(x) = 3.55x - (5280 + 1.15x)
  \]
  Simplificando:
  \[
  U(x) = 3.55x - 5280 - 1.15x
  \]
  \[
  U(x) = (3.55 - 1.15)x - 5280
  \]
  \[
  U(x) = 2.4x - 5280
  \]

**Conclusión**: La función de utilidad es:
\[
U(x) = 2.4x - 5280
\]

Esto significa que por cada caja adicional que se produce y vende, la utilidad aumenta en 2.40 soles, después de haber cubierto los costos fijos de 5280 soles.

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¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre esta solución?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para ampliar el tema:
1. ¿Cuántas cajas debe vender la empresa para cubrir los costos fijos?
2. ¿Cuál es la utilidad si se producen y venden 1000 cajas?
3. ¿Qué ocurre con la utilidad si el precio de venta aumenta a 4 soles?
4. ¿Cómo afectaría un incremento en los costos fijos a la función de utilidad?
5. ¿Cuántas cajas debe vender la empresa para alcanzar una utilidad de 5000 soles?

**Tip**: Para calcular el **punto de equilibrio**, iguala la función de utilidad a 0 y resuelve para \( x \).

Una empresa manufacturera elabora cajas de cartón. Los costos fijos en los que incurre la empresa ascienden a 5 280 soles y los costos de producir una caja es 1.15 soles. Si el precio de venta de cada caja es de 3.55 soles. Represente la función utilidad.

Aprende a representar la función de utilidad de una empresa que fabrica cajas de cartón con costos fijos de 5280 soles y un costo de producción de 1.15 soles por caja. Descubre cómo calcular la utilidad en función del número de cajas vendidas y los ingresos generados a un precio de venta de 3.55 soles.

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