y-y=(x-x1)gunakan cara ini untuk menghitung persamaan garis singgung kurva y=2×²-3×+1 yang tegak lurus garis ×-3y-5=0

Untuk menyelesaikan persamaan garis singgung kurva \( y = 2x^2 - 3x + 1 \) yang tegak lurus dengan garis \( x - 3y - 5 = 0 \), kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Tentukan Gradien Garis yang Diketahui
Persamaan garis \( x - 3y - 5 = 0 \) dapat ditulis ulang dalam bentuk gradien-intersep \( y = mx + c \) untuk menemukan gradien \( m \).

\[
x - 3y = 5 \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3}
\]

Gradien \( m_1 \) dari garis ini adalah \( \frac{1}{3} \).

### 2. Tentukan Gradien Garis Singgung
Garis singgung yang tegak lurus dengan garis ini akan memiliki gradien \( m_2 \) yang merupakan kebalikan negatif dari gradien \( m_1 \). Jadi:

\[
m_2 = -\frac{1}{\frac{1}{3}} = -3
\]

### 3. Cari \( y' \) dari Kurva untuk Mendapatkan Gradien
Turunkan fungsi kurva \( y = 2x^2 - 3x + 1 \) terhadap \( x \) untuk mendapatkan gradien \( y' \).

\[
\frac{dy}{dx} = 4x - 3
\]

Gradien garis singgung di suatu titik \( x \) pada kurva adalah \( 4x - 3 \). Karena kita tahu gradien garis singgung \( m_2 \) harus sama dengan -3:

\[
4x - 3 = -3
\]

### 4. Tentukan Nilai \( x \)
Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung nilai \( x \):

\[
4x - 3 = -3 \implies 4x = 0 \implies x = 0
\]

### 5. Tentukan Titik Singgung pada Kurva
Substitusikan \( x = 0 \) ke dalam persamaan kurva \( y = 2x^2 - 3x + 1 \) untuk menemukan nilai \( y \):

\[
y = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1
\]

Jadi, titik singgung adalah \( (0, 1) \).

### 6. Tulis Persamaan Garis Singgung
Gunakan persamaan \( y - y_1 = m(x - x_1) \) dengan titik singgung \( (0, 1) \) dan gradien \( m_2 = -3 \):

\[
y - 1 = -3(x - 0)
\]

\[
y = -3x + 1
\]

Jadi, persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus dengan garis \( x - 3y - 5 = 0 \) adalah \( y = -3x + 1 \).

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

---

**5 Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menemukan titik potong dua garis dalam koordinat kartesius?
2. Apa yang dimaksud dengan garis singgung dan bagaimana cara menentukannya pada berbagai kurva?
3. Bagaimana menentukan titik ekstrim pada sebuah fungsi kuadrat?
4. Apa perbedaan antara gradien garis singgung dan gradien garis biasa?
5. Bagaimana menggunakan konsep turunan untuk menentukan kecekungan sebuah kurva?

**Tip:** Dalam geometri analitik, hubungan antara gradien garis dan tegak lurus sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan garis dan kurva.

Learn how to find the equation of the tangent line to y = 2x^2 - 3x + 1 perpendicular to the line x - 3y - 5 = 0. This problem involves gradient calculations, derivatives of quadratic functions, and coordinate geometry concepts. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation