tentukan persamaan garis gang tegak lurus 3x +2y - 4 =0 dan melalui titik 3,1

Untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( 3x + 2y - 4 = 0 \) dan melalui titik \( (3, 1) \), kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Menentukan Gradien Garis Asal
Persamaan garis yang diberikan adalah \( 3x + 2y - 4 = 0 \). Untuk menemukan gradien garis ini, kita ubah ke dalam bentuk umum \( y = mx + c \) di mana \( m \) adalah gradien.

\[
3x + 2y - 4 = 0
\]
\[
2y = -3x + 4
\]
\[
y = -\frac{3}{2}x + 2
\]

Jadi, gradien garis asal \( m_1 = -\frac{3}{2} \).

### 2. Menentukan Gradien Garis yang Tegak Lurus
Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah \( -1 \). Misalkan gradien garis yang tegak lurus adalah \( m_2 \). Maka, berlaku:

\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]

Substitusikan nilai \( m_1 \):

\[
-\frac{3}{2} \cdot m_2 = -1
\]

\[
m_2 = \frac{2}{3}
\]

Jadi, gradien garis yang tegak lurus adalah \( \frac{2}{3} \).

### 3. Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus
Sekarang kita akan menggunakan rumus persamaan garis \( y - y_1 = m(x - x_1) \), di mana \( (x_1, y_1) = (3, 1) \) dan \( m = \frac{2}{3} \).

\[
y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3)
\]

Sederhanakan persamaan ini:

\[
y - 1 = \frac{2}{3}x - 2
\]
\[
y = \frac{2}{3}x - 1
\]

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( 3x + 2y - 4 = 0 \) dan melalui titik \( (3, 1) \) adalah:

\[
y = \frac{2}{3}x - 1
\]

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menemukan titik potong dua garis jika persamaan garis diketahui?
2. Apa syarat dua garis dikatakan sejajar?
3. Bagaimana bentuk persamaan garis yang melalui dua titik?
4. Apa hubungan antara gradien dan sudut kemiringan suatu garis?
5. Bagaimana cara menentukan persamaan garis jika hanya diketahui satu titik dan gradien?

### Tip:
Jika Anda menemukan gradien suatu garis, gradien garis yang tegak lurus selalu merupakan kebalikan dan negatif dari gradien tersebut.

tentukan persamaan garis yang tegak lurus 3x + 2y - 4 = 0 dan melalui titik (3, 1)

Learn how to determine the equation of a line perpendicular to 3x + 2y - 4 = 0 and passing through the point (3, 1). This step-by-step solution covers key concepts such as gradients, perpendicularity, and the point-slope formula. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation