25. Tentukan persamaan garis l yang melalui titik (2, - 1) jika diketahui bahwa garis l tegak lurus dengan 3x - ky = 1 dan sejajar k ^ 2 * x + 3(y - 1) = 0

Untuk menentukan persamaan garis \( l \) yang melalui titik \( (2, -1) \), dengan dua kondisi yang diberikan, yaitu garis \( l \) tegak lurus terhadap garis \( 3x - ky = 1 \) dan sejajar dengan garis \( k^2 \cdot x + 3(y - 1) = 0 \), kita bisa memulai dengan menyelesaikan langkah-langkah berikut.

### Langkah 1: Mencari Gradien Garis yang Tegak Lurus dengan Garis \( 3x - ky = 1 \)
Persamaan garis \( 3x - ky = 1 \) dapat diubah ke bentuk gradien-intersep \( y = mx + c \). Untuk itu, kita ekspresikan \( y \) dalam bentuk eksplisit:

\[
3x - ky = 1
\]
\[
ky = 3x - 1
\]
\[
y = \frac{3}{k}x - \frac{1}{k}
\]

Gradien garis ini adalah \( m_1 = \frac{3}{k} \).

Karena garis \( l \) tegak lurus dengan garis ini, maka gradien \( m_2 \) dari garis \( l \) harus memenuhi syarat:

\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]
\[
\frac{3}{k} \cdot m_2 = -1
\]
\[
m_2 = -\frac{k}{3}
\]

### Langkah 2: Mencari Gradien Garis yang Sejajar dengan \( k^2 \cdot x + 3(y - 1) = 0 \)
Sekarang kita cari gradien dari garis \( k^2 \cdot x + 3(y - 1) = 0 \):

\[
k^2 \cdot x + 3y - 3 = 0
\]
\[
3y = -k^2 \cdot x + 3
\]
\[
y = -\frac{k^2}{3}x + 1
\]

Gradien dari garis ini adalah \( m_3 = -\frac{k^2}{3} \).

Dari kondisi bahwa garis \( l \) sejajar dengan garis ini, kita simpulkan bahwa gradien garis \( l \), \( m_2 \), harus sama dengan \( m_3 \):

\[
m_2 = -\frac{k^2}{3}
\]

### Langkah 3: Menyelesaikan Nilai \( k \)
Sekarang kita punya dua persamaan yang melibatkan \( m_2 \):

1. \( m_2 = -\frac{k}{3} \)
2. \( m_2 = -\frac{k^2}{3} \)

Dengan menyamakan kedua persamaan tersebut:

\[
-\frac{k}{3} = -\frac{k^2}{3}
\]
\[
k = k^2
\]
\[
k(k - 1) = 0
\]

Solusi dari persamaan ini adalah \( k = 0 \) atau \( k = 1 \).

### Langkah 4: Menentukan Persamaan Garis
#### Kasus 1: Jika \( k = 0 \)
Gradien \( m_2 \) menjadi \( 0 \). Ini berarti garis \( l \) adalah garis horizontal dengan persamaan:

\[
y = -1
\]

Karena garis ini melalui titik \( (2, -1) \), persamaannya tetap \( y = -1 \).

#### Kasus 2: Jika \( k = 1 \)
Gradien \( m_2 \) menjadi \( m_2 = -\frac{1^2}{3} = -\frac{1}{3} \).

Sekarang kita gunakan persamaan garis \( y - y_1 = m(x - x_1) \), dengan \( (x_1, y_1) = (2, -1) \):

\[
y - (-1) = -\frac{1}{3}(x - 2)
\]
\[
y + 1 = -\frac{1}{3}(x - 2)
\]
\[
y + 1 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\]
\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} - 1
\]
\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
\]

Jadi, persamaan garis \( l \) adalah:

\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
\]

### Kesimpulan
Persamaan garis \( l \) dapat berupa:
1. \( y = -1 \), jika \( k = 0 \)
2. \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \), jika \( k = 1 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana mencari gradien dua garis yang sejajar?
2. Bagaimana cara mencari titik potong antara dua garis?
3. Bagaimana menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lainnya?
4. Apa yang dimaksud dengan bentuk gradien-intersep suatu garis?
5. Bagaimana cara mengubah persamaan garis dari bentuk umum ke bentuk gradien?

**Tip**: Saat dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya selalu -1.

25. Tentukan persamaan garis l yang melalui titik (2, -1) jika diketahui bahwa garis l tegak lurus dengan 3x - ky = 1 dan sejajar k^2 * x + 3(y - 1) = 0

This problem involves finding the equation of a line through the point (2, -1) that is perpendicular to the line 3x - ky = 1 and parallel to k^2 * x + 3(y - 1) = 0. Learn how to solve using concepts of slopes, perpendicular lines, and parallel lines. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation