tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 2y - 4 = 0 dan melalui titik (3,1)

Untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( 3x + 2y - 4 = 0 \) dan melalui titik \( (3,1) \), kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Cari gradien (kemiringan) garis yang diberikan.
Garis yang diberikan memiliki bentuk umum \( Ax + By + C = 0 \). Gradien garis ini dapat dihitung dengan rumus:
\[
m = -\frac{A}{B}
\]
Untuk garis \( 3x + 2y - 4 = 0 \), kita punya:
- \( A = 3 \)
- \( B = 2 \)

Jadi, gradien garis ini adalah:
\[
m = -\frac{3}{2}
\]

### Langkah 2: Tentukan gradien garis yang tegak lurus.
Gradien dari dua garis yang tegak lurus memenuhi hubungan:
\[
m_1 \times m_2 = -1
\]
Jika gradien garis pertama \( m_1 = -\frac{3}{2} \), maka gradien garis yang tegak lurus \( m_2 \) adalah kebalikan dan berlawanan tanda dari \( m_1 \). Jadi:
\[
m_2 = \frac{2}{3}
\]

### Langkah 3: Gunakan persamaan garis lurus.
Persamaan garis yang melalui titik \( (x_1, y_1) \) dengan gradien \( m \) adalah:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Diketahui:
- \( m = \frac{2}{3} \)
- \( (x_1, y_1) = (3,1) \)

Substitusikan nilai tersebut ke persamaan:
\[
y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3)
\]

### Langkah 4: Sederhanakan persamaan.
Sederhanakan persamaan di atas:
\[
y - 1 = \frac{2}{3}x - 2
\]
\[
y = \frac{2}{3}x - 2 + 1
\]
\[
y = \frac{2}{3}x - 1
\]

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( 3x + 2y - 4 = 0 \) dan melalui titik \( (3,1) \) adalah:
\[
y = \frac{2}{3}x - 1
\]

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan gradien dari garis dalam bentuk umum \( Ax + By + C = 0 \)?
2. Mengapa gradien garis yang tegak lurus adalah kebalikan dan berlawanan tanda?
3. Bagaimana jika titik yang diberikan berbeda, misalnya \( (0,0) \)?
4. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan garis ke bentuk eksplisit \( y = mx + b \)?
5. Apakah ada metode lain untuk menentukan persamaan garis lurus?

**Tip:** Saat dua garis tegak lurus, perkalian gradien mereka selalu sama dengan -1.

Learn how to find the equation of a line perpendicular to 3x + 2y - 4 = 0 and passing through the point (3,1). This problem involves key concepts like finding the slope, using the point-slope form, and applying the perpendicular lines theorem. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation