Untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis $3x + 2y - 4 = 0$ dan melalui titik $(3,1)$, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari gradien (kemiringan) garis yang diberikan.

Garis yang diberikan memiliki bentuk umum $Ax + By + C = 0$. Gradien garis ini dapat dihitung dengan rumus: $m = -\frac{A}{B}$ Untuk garis $3x + 2y - 4 = 0$, kita punya:

• $A = 3$
• $B = 2$

Jadi, gradien garis ini adalah: $m = -\frac{3}{2}$

Langkah 2: Tentukan gradien garis yang tegak lurus.

Gradien dari dua garis yang tegak lurus memenuhi hubungan: $m_1 \times m_2 = -1$ Jika gradien garis pertama $m_1 = -\frac{3}{2}$, maka gradien garis yang tegak lurus $m_2$ adalah kebalikan dan berlawanan tanda dari $m_1$. Jadi: $m_2 = \frac{2}{3}$

Langkah 3: Gunakan persamaan garis lurus.

Persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$ adalah: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Diketahui:

• $m = \frac{2}{3}$
• $(x_1, y_1) = (3,1)$

Substitusikan nilai tersebut ke persamaan: $y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3)$

Langkah 4: Sederhanakan persamaan.

Sederhanakan persamaan di atas: $y - 1 = \frac{2}{3}x - 2$ $y = \frac{2}{3}x - 2 + 1$ $y = \frac{2}{3}x - 1$

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis $3x + 2y - 4 = 0$ dan melalui titik $(3,1)$ adalah: $y = \frac{2}{3}x - 1$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan gradien dari garis dalam bentuk umum $Ax + By + C = 0$?
2. Mengapa gradien garis yang tegak lurus adalah kebalikan dan berlawanan tanda?
3. Bagaimana jika titik yang diberikan berbeda, misalnya $(0,0)$?
4. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan garis ke bentuk eksplisit $y = mx + b$?
5. Apakah ada metode lain untuk menentukan persamaan garis lurus?

Tip: Saat dua garis tegak lurus, perkalian gradien mereka selalu sama dengan -1.