Un carnaval tiene dos planes de boletos.

Plan A: Tarifa de entrada 5 dólares y 25 centavos cada vuelta en los juegos.

Plan B: Tarifa de entrada 2 dólares y 50 centavos cada vuelta en los juegos.

¿Cuántas vueltas tendría que dar para que el plan A resultara menos caro que el plan B?

Para determinar cuántas vueltas tendría que dar para que el Plan A resultara menos caro que el Plan B, podemos plantear una ecuación y resolverla.

Sea \( x \) el número de vueltas en los juegos.

**Costo del Plan A:**
\[ C_A = 5 + 0.25x \]

**Costo del Plan B:**
\[ C_B = 2 + 0.50x \]

Queremos encontrar el valor de \( x \) para el cual el costo del Plan A es menor que el costo del Plan B:

\[ 5 + 0.25x < 2 + 0.50x \]

Restamos 2 de ambos lados de la desigualdad:

\[ 3 + 0.25x < 0.50x \]

Restamos \( 0.25x \) de ambos lados de la desigualdad:

\[ 3 < 0.25x \]

Dividimos ambos lados de la desigualdad entre 0.25:

\[ \frac{3}{0.25} < x \]

\[ 12 < x \]

Por lo tanto, el número de vueltas necesarias para que el Plan A resulte menos caro que el Plan B es:

\[ x > 12 \]

**Conclusión:** Tendrías que dar más de 12 vueltas para que el Plan A resultara menos caro que el Plan B.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías hacer:

1. ¿Cómo se plantean ecuaciones para problemas similares?
2. ¿Qué pasaría si las tarifas de entrada cambiaran?
3. ¿Cómo se resolverían estas desigualdades gráficamente?
4. ¿Qué sucede si el costo por vuelta es variable?
5. ¿Cómo se comparan diferentes planes de boletos en otros contextos?

**Tip:** Siempre verifica tus resultados sustituyendo los valores en las ecuaciones originales para asegurarte de que son correctos.

Explore a cost analysis problem involving two carnival ticket plans. Learn how to determine the number of rides needed to make Plan A cheaper than Plan B using inequalities and linear equations. Suitable for Grades 7-9.

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