快速计算结果：现在有100瓶啤酒，其中5个瓶盖可以换一瓶新的啤酒，2个瓶子可以换一瓶新的啤酒，不断重复着过程，那么最终可以喝到多少瓶啤酒

我们可以用递归的方式来计算最终可以喝到多少瓶啤酒。假设 \( n \) 是当前的啤酒瓶数， \( caps \) 是瓶盖数， \( bottles \) 是空瓶数。

1. 初始状态：100瓶啤酒，100个瓶盖，100个空瓶。

2. 每次消费一个啤酒：
   - 新增一个瓶盖。
   - 新增一个空瓶。

3. 使用瓶盖兑换啤酒：
   - 每5个瓶盖兑换1瓶啤酒。

4. 使用空瓶兑换啤酒：
   - 每2个空瓶兑换1瓶啤酒。

### 计算步骤
1. 初始：100瓶啤酒。
2. 消费100瓶啤酒后：100个瓶盖，100个空瓶。
3. 瓶盖兑换啤酒：100/5 = 20瓶啤酒，剩下0个瓶盖。
4. 空瓶兑换啤酒：100/2 = 50瓶啤酒，剩下0个空瓶。

继续这个过程，直到不能再兑换更多的啤酒。

### 递归计算过程
```text
初始：100瓶啤酒
  喝掉：100瓶啤酒，获得100个瓶盖，100个空瓶
  瓶盖换啤酒：100/5 = 20瓶啤酒，0个瓶盖
  空瓶换啤酒：100/2 = 50瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：70瓶啤酒，获得70个瓶盖，70个空瓶
  瓶盖换啤酒：70/5 = 14瓶啤酒，0个瓶盖
  空瓶换啤酒：70/2 = 35瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：49瓶啤酒，获得49个瓶盖，49个空瓶
  瓶盖换啤酒：49/5 = 9瓶啤酒，4个瓶盖
  空瓶换啤酒：49/2 = 24瓶啤酒，1个空瓶
  喝掉：33瓶啤酒，获得33个瓶盖，33个空瓶
  瓶盖换啤酒：33/5 = 6瓶啤酒，3个瓶盖
  空瓶换啤酒：33/2 = 16瓶啤酒，1个空瓶
  喝掉：22瓶啤酒，获得22个瓶盖，22个空瓶
  瓶盖换啤酒：22/5 = 4瓶啤酒，2个瓶盖
  空瓶换啤酒：22/2 = 11瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：15瓶啤酒，获得15个瓶盖，15个空瓶
  瓶盖换啤酒：15/5 = 3瓶啤酒，0个瓶盖
  空瓶换啤酒：15/2 = 7瓶啤酒，1个空瓶
  喝掉：10瓶啤酒，获得10个瓶盖，10个空瓶
  瓶盖换啤酒：10/5 = 2瓶啤酒，0个瓶盖
  空瓶换啤酒：10/2 = 5瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：7瓶啤酒，获得7个瓶盖，7个空瓶
  瓶盖换啤酒：7/5 = 1瓶啤酒，2个瓶盖
  空瓶换啤酒：7/2 = 3瓶啤酒，1个空瓶
  喝掉：4瓶啤酒，获得4个瓶盖，4个空瓶
  瓶盖换啤酒：4/5 = 0瓶啤酒，4个瓶盖
  空瓶换啤酒：4/2 = 2瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：2瓶啤酒，获得2个瓶盖，2个空瓶
  瓶盖换啤酒：2/5 = 0瓶啤酒，2个瓶盖
  空瓶换啤酒：2/2 = 1瓶啤酒，0个空瓶
  喝掉：1瓶啤酒，获得1个瓶盖，1个空瓶
  瓶盖换啤酒：1/5 = 0瓶啤酒，1个瓶盖
  空瓶换啤酒：1/2 = 0瓶啤酒，1个空瓶
```

### 最终结果
100 + 70 + 49 + 33 + 22 + 15 + 10 + 7 + 4 + 2 + 1 = 313 瓶啤酒。

最终，可以喝到313瓶啤酒。

您有任何问题或需要更多详细信息吗？以下是您可以问的五个问题：

1. 如何计算复利？
2. 什么是贝叶斯定理？
3. 微积分的基本定理是什么？
4. 如何求解二次方程？
5. 矩阵乘法的步骤是什么？

**小提示**: 学会将复杂问题分解成多个小问题，可以更容易找到解决方法。

Explore how to solve the beer consumption problem using recursion and arithmetic sequences. Understand the process of exchanging bottle caps and bottles for new beers. Suitable for high school students.

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