Dalam sebuah kantin, terdapat tiga jenis minuman: teh, kopi, dan jus. Probabilitas seorang pelanggan memilih teh adalah 0,5, memilih jus adalah 0,2. Jika diketahui probabilitas pelanggan memilih minuman panas, jika sebelumnya memilih kopi adalah 0,7. Misalkan probabilitas memilih minuman dingin secara keseluruhan adalah 0,6. Berapa peluang seorang pelanggan memilih kopi jika sebelumnya memilih minuman panas?

Drag dan drop nilai yang sesuai ke dalam kotak jawaban yang kosong.

P(A) - Probabilitas memilih kopi =  blank

P(B) - Probabilitas memilih minuman panas =  blank

P(B|A) - Probabilitas memilih minuman panas jika memilih kopi =  blank

P(A|B) - Probabilitas memilih kopi jika memilih minuman panas =  blank
0,70,5250,60,30,210,4

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan konsep probabilitas bersyarat dan hukum Bayes. Berikut adalah penjelasan dan jawaban untuk setiap bagian:

1. **Probabilitas memilih kopi \( P(A) \)**

   Karena tidak disebutkan probabilitas eksplisit untuk kopi, kita perlu menghitungnya. Kita tahu probabilitas memilih teh adalah 0,5 dan probabilitas memilih jus adalah 0,2. Jadi, probabilitas memilih kopi dapat dihitung sebagai:
   \[
   P(A) = 1 - (P(\text{teh}) + P(\text{jus})) = 1 - (0,5 + 0,2) = 0,3
   \]

2. **Probabilitas memilih minuman panas \( P(B) \)**

   Diketahui bahwa probabilitas memilih minuman dingin secara keseluruhan adalah 0,6, sehingga probabilitas memilih minuman panas adalah:
   \[
   P(B) = 1 - P(\text{minuman dingin}) = 1 - 0,6 = 0,4
   \]

3. **Probabilitas memilih minuman panas jika memilih kopi \( P(B|A) \)**

   Diketahui bahwa probabilitas ini adalah 0,7:
   \[
   P(B|A) = 0,7
   \]

4. **Probabilitas memilih kopi jika memilih minuman panas \( P(A|B) \)**

   Untuk menghitung ini, kita dapat menggunakan rumus Bayes:
   \[
   P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}
   \]
   Substitusi nilai-nilai yang sudah diketahui:
   \[
   P(A|B) = \frac{0,7 \times 0,3}{0,4} = \frac{0,21}{0,4} = 0,525
   \]

Jadi, jawaban yang sesuai untuk setiap kotak adalah:

- \( P(A) \) = **0,3**
- \( P(B) \) = **0,4**
- \( P(B|A) \) = **0,7**
- \( P(A|B) \) = **0,525**

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana hukum Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas bersyarat?
2. Apa perbedaan antara probabilitas bersyarat dan probabilitas gabungan?
3. Bagaimana cara menentukan probabilitas suatu kejadian jika hanya diketahui probabilitas dari kejadian lainnya?
4. Bagaimana jika kita memiliki lebih dari dua jenis minuman panas dan dingin, bagaimana menghitung probabilitasnya?
5. Apa yang dimaksud dengan hukum total probabilitas?
6. Bagaimana cara menafsirkan hasil probabilitas yang lebih besar dari 0,5?
7. Apa perbedaan antara probabilitas klasik dan probabilitas frekuensial?
8. Bagaimana cara menghitung probabilitas jika kita tahu distribusi minuman dingin antara kopi, teh, dan jus?

**Tip:** Dalam banyak soal probabilitas, penting untuk memahami hubungan antara kejadian-kejadian dan bagaimana menerapkan konsep seperti hukum Bayes dan probabilitas bersyarat.

Explore the solution to a probability problem involving the choice of beverages in a canteen. Calculate probabilities using Bayes' Theorem and conditional probability concepts. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation