Deux cents étudiants sont placés en cercle, chacun d'eux portant un chapeau sur lequel est inscrit un nombre réel. Deux nombres inscrits sur deux chapeaux voisins ont toujours une différence comprise entre 1 et 3 (en valeur absolue), et la somme des 200 nombres inscrits sur les chapeaux vaut 1600 . Trouver un intervalle [a,b] avec a et b entiers tel que l'on soit certain qu'il existe 5 étudiants adjacents dont les nombres inscrits sur les chapeaux ont une somme dans l'intervalle [a,b] . Parmi tous les intervalles possibles, on choisira celui maximisant a puis, si nécessaire, celui minimisant b . Une fois cet intervalle trouvé, donner la valeur de a⋅b .