某家企业生产舒件产品的可变成本是5元，企业的固定生产成本是100000元。该企业面临向下倾斜的需求曲线，需求函数的表达式为：Q=10000（ 1-P/100），Q表示产品需求量，P表示产品价格。
（1）计算没有价格歧视时的最优价格和销售量。
（2）计算没有价格歧现时企业的利润和消费者剩余。
（3）企业通过价格歧现把消费者分为两类：一类支付较高的价格，另一类支付较低的价格。
计算企业在两段价格歧视策略下的最优高价和最优低价、以最优高价出售的销售数最和以最优低价出售的销售数最。
（4） 計算企业在价格歧视策略下的利润水平和消费者剩余。

要解决这些问题，我们需要首先理解一些经济学基本概念：需求函数、边际成本、总成本、总收入、利润等。

### 问题1：没有价格歧视时的最优价格和销售量

企业在没有价格歧视时的最优价格和销售量是在垄断均衡下确定的。垄断均衡的基本原理是企业选择一个价格使得边际收益等于边际成本。

#### 需求函数：
\[ Q = 10000 \left(1 - \frac{P}{100}\right) \]
其中，\( Q \) 为产品需求量，\( P \) 为产品价格。

我们可以通过需求函数得到价格作为需求量的函数：
\[ P = 100 \left(1 - \frac{Q}{10000}\right) \]

#### 总收入：
\[ TR = P \cdot Q = 100Q - \frac{Q^2}{100} \]

#### 边际收入：
\[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 100 - \frac{Q}{50} \]

#### 总成本：
\[ TC = 100000 + 5Q \]

#### 边际成本：
\[ MC = 5 \]

在最优点，边际收益等于边际成本：
\[ MR = MC \]
\[ 100 - \frac{Q}{50} = 5 \]
\[ 95 = \frac{Q}{50} \]
\[ Q = 4750 \]

然后，将 \( Q = 4750 \) 代入价格函数：
\[ P = 100 \left(1 - \frac{4750}{10000}\right) \]
\[ P = 100 \left(1 - 0.475\right) \]
\[ P = 100 \cdot 0.525 \]
\[ P = 52.5 \]

所以，没有价格歧视时的最优价格是 52.5 元，最优销售量是 4750 件。

### 问题2：没有价格歧视时企业的利润和消费者剩余

#### 总收入：
\[ TR = P \cdot Q = 52.5 \cdot 4750 \]
\[ TR = 249375 \]

#### 总成本：
\[ TC = 100000 + 5 \cdot 4750 \]
\[ TC = 100000 + 23750 \]
\[ TC = 123750 \]

#### 利润：
\[ \pi = TR - TC \]
\[ \pi = 249375 - 123750 \]
\[ \pi = 125625 \]

#### 消费者剩余：
消费者剩余是消费者愿意支付的总金额与实际支付总金额的差额。
需求曲线的拐点在 \( Q = 0 \) 时，\( P = 100 \)。消费剩余是一个三角形的面积：
\[ \text{CS} = \frac{1}{2} \cdot \text{基底} \cdot \text{高} \]
\[ \text{CS} = \frac{1}{2} \cdot 4750 \cdot (100 - 52.5) \]
\[ \text{CS} = \frac{1}{2} \cdot 4750 \cdot 47.5 \]
\[ \text{CS} = 112812.5 \]

### 问题3：两段价格歧视下的最优高价和最优低价、销售数量

假设企业把市场分为两部分：高价市场和低价市场。

#### 高价市场：
高价市场的需求函数为：
\[ Q_1 = 10000 \left(1 - \frac{P_1}{100}\right) \]
假设高价市场的需求量为 \( Q_1 \)，价格为 \( P_1 \)。

#### 低价市场：
低价市场的需求函数为：
\[ Q_2 = 10000 \left(1 - \frac{P_2}{100}\right) \]
假设低价市场的需求量为 \( Q_2 \)，价格为 \( P_2 \)。

在两段价格歧视策略下，边际收益等于边际成本。对于高价市场和低价市场分别计算：

#### 高价市场：
\[ MR_1 = 100 - \frac{Q_1}{50} = MC \]
\[ 100 - \frac{Q_1}{50} = 5 \]
\[ 95 = \frac{Q_1}{50} \]
\[ Q_1 = 4750 \]

将 \( Q_1 \) 代入价格函数：
\[ P_1 = 100 \left(1 - \frac{4750}{10000}\right) \]
\[ P_1 = 100 \left(1 - 0.475\right) \]
\[ P_1 = 52.5 \]

#### 低价市场：
假设低价市场的需求函数类似，计算如下：
\[ MR_2 = 100 - \frac{Q_2}{50} = MC \]
\[ 100 - \frac{Q_2}{50} = 5 \]
\[ 95 = \frac{Q_2}{50} \]
\[ Q_2 = 4750 \]

将 \( Q_2 \) 代入价格函数：
\[ P_2 = 100 \left(1 - \frac{4750}{10000}\right) \]
\[ P_2 = 100 \left(1 - 0.475\right) \]
\[ P_2 = 52.5 \]

因此，在两段价格歧视策略下，高价市场和低价市场的最优价格和销售数量都是相同的。这与我们没有价格歧视的情况是一样的，因为这里的需求函数是线性的，对称的。

### 问题4：价格歧视策略下的利润水平和消费者剩余

企业的利润计算方法相同，只是销售量和总收入需要区分两个市场。

#### 总收入：
\[ TR = P_1 \cdot Q_1 + P_2 \cdot Q_2 \]
\[ TR = 52.5 \cdot 4750 + 52.5 \cdot 4750 \]
\[ TR = 249375 + 249375 \]
\[ TR = 498750 \]

#### 总成本：
\[ TC = 100000 + 5 \cdot (Q_1 + Q_2) \]
\[ TC = 100000 + 5 \cdot 9500 \]
\[ TC = 100000 + 47500 \]
\[ TC = 147500 \]

#### 利润：
\[ \pi = TR - TC \]
\[ \pi = 498750 - 147500 \]
\[ \pi = 351250 \]

#### 消费者剩余：
对于每个市场的消费者剩余分别计算，然后加总。

#### 高价市场消费者剩余：
\[ \text{CS}_1 = \frac{1}{2} \cdot Q_1 \cdot (100 - P_1) \]
\[ \text{CS}_1 = \frac{1}{2} \cdot 4750 \cdot (100 - 52.5) \]
\[ \text{CS}_1 = 112812.5 \]

#### 低价市场消费者剩余：
\[ \text{CS}_2 = \frac{1}{2} \cdot Q_2 \cdot (100 - P_2) \]
\[ \text{CS}_2 = 112812.5 \]

#### 总消费者剩余：
\[ \text{CS} = \text{CS}_1 + \text{CS}_2 \]
\[ \text{CS} = 112812.5 + 112812.5 \]
\[ \text{CS} = 225625 \]

总结：
1. 没有价格歧视时的最优价格为 52.5 元，最优销售量为 4750 件。
2. 没有价格歧视时企业的利润为 125625 元，消费者剩余为 112812.5 元。
3. 价格歧视下的最优高价和最优低价都是 52.5 元，销售数量都是 4750 件。
4. 价格歧视策略下企业的利润为 351250 元，消费者剩余为 225625 元。

如果您有任何问题或需要进一步的详细解答，请告诉我！

### 您可以考虑以下问题：
1. 边际收益和边际成本在经济学中的定义和区别是什么？
2. 如何在实际市场中应用价格歧视策略？
3. 为什么在某些情况下价格歧视可能增加企业的利润？
4. 如何计算垄断市场中的社会福利损失？
5. 需求弹性对价格策略的影响是什么？

### 小提示：
在做经济学问题时，准确理解需求曲线、成本曲线和收益曲线是至关重要的。这些曲线反映了市场行为和企业决策的核心。

Explore how to determine optimal pricing and sales quantity in a monopoly market scenario with a downward-sloping demand curve. Calculate profits and consumer surplus under both single-price and two-part pricing strategies.

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