我们来重新计算各部分。

### (1) 计算没有价格歧视时的最优价格和销售量

需求函数为 \( Q = 10000 - 1000P \)。

总收入 (TR) 和总成本 (TC)：
\[ TR = P \times Q = P \times (10000 - 1000P) = 10000P - 1000P^2 \]
\[ TC = 5Q + 100000 \]

利润 (π) 为：
\[ \pi = TR - TC = (10000P - 1000P^2) - (5Q + 100000) \]

把 \( Q = 10000 - 1000P \) 代入成本函数：
\[ TC = 5(10000 - 1000P) + 100000 = 50000 - 5000P + 100000 = 150000 - 5000P \]

因此，利润函数变为：
\[ \pi = 10000P - 1000P^2 - (150000 - 5000P) = 15000P - 1000P^2 - 150000 \]

求导并设导数为零以找到最优价格：
\[ \frac{d\pi}{dP} = 15000 - 2000P = 0 \]
\[ 2000P = 15000 \]
\[ P = 7.5 \]

最优销售量 \( Q \)：
\[ Q = 10000 - 1000 \times 7.5 = 10000 - 7500 = 2500 \]

### (2) 计算没有价格歧视时企业的利润和消费者剩余

企业利润：
\[ TR = 7.5 \times 2500 = 18750 \]
\[ TC = 5 \times 2500 + 100000 = 12500 + 100000 = 112500 \]
\[ \pi = TR - TC = 18750 - 112500 = 75000 \]

计算消费者剩余 (CS)：
需求曲线为 \( Q = 10000 - 1000P \)，反需求曲线为 \( P = 10 - \frac{Q}{1000} \)。

消费者剩余为：
\[ CS = \int_0^{2500} (10 - \frac{Q}{1000}) dQ - P \times Q \]
\[ CS = \left[ 10Q - \frac{Q^2}{2000} \right]_0^{2500} - 7.5 \times 2500 \]
\[ CS = (10 \times 2500 - \frac{2500^2}{2000}) - 18750 \]
\[ CS = (25000 - 3125) - 18750 \]
\[ CS = 25000 - 3125 - 18750 = 3125 \]

### (3) 计算企业在两段价格歧视策略下的最优高价和最优低价、以最优高价出售的销售数量和以最优低价出售的销售数量

设两类消费者的需求曲线为 \( Q_1 = 10000 - 1000P_1 \) 和 \( Q_2 = 10000 - 1000P_2 \)。

要找到每类消费者的最优价格，我们需要分别对每类消费者最大化利润。

对于高价消费者：
\[ \pi_1 = P_1 \times Q_1 - 5Q_1 \]
\[ \pi_1 = P_1 \times (10000 - 1000P_1) - 5(10000 - 1000P_1) \]
\[ \pi_1 = 10000P_1 - 1000P_1^2 - 50000 + 5000P_1 \]
\[ \pi_1 = 15000P_1 - 1000P_1^2 - 50000 \]

求导并设导数为零：
\[ \frac{d\pi_1}{dP_1} = 15000 - 2000P_1 = 0 \]
\[ 2000P_1 = 15000 \]
\[ P_1 = 7.5 \]

对于低价消费者：
\[ \pi_2 = P_2 \times Q_2 - 5Q_2 \]
\[ \pi_2 = P_2 \times (10000 - 1000P_2) - 5(10000 - 1000P_2) \]
\[ \pi_2 = 10000P_2 - 1000P_2^2 - 50000 + 5000P_2 \]
\[ \pi_2 = 15000P_2 - 1000P_2^2 - 50000 \]

求导并设导数为零：
\[ \frac{d\pi_2}{dP_2} = 15000 - 2000P_2 = 0 \]
\[ 2000P_2 = 15000 \]
\[ P_2 = 7.5 \]

在两段价格歧视下，由于两个需求曲线和成本函数相同，最优价格和销售数量与没有价格歧视时相同。每个类别的消费者支付同样的价格 \( P = 7.5 \)，销售数量为 \( Q = 2500 \)。

### (4) 计算企业在价格歧视策略下的利润水平和消费者剩余

由于价格歧视与单一价格情况下的结果相同，企业利润和消费者剩余保持不变。

企业利润：
\[ \pi = TR - TC = 187500 - 112500 = 75000 \]

消费者剩余：
\[ CS = 3125 \]

总结：

1. **最优价格和销售量**：价格 \( P = 7.5 \)，销售量 \( Q = 2500 \)。
2. **企业利润和消费者剩余**：企业利润 \( \pi = 75000 \)，消费者剩余 \( CS = 3125 \)。
3. **价格歧视策略**：价格 \( P = 7.5 \)，销售量 \( Q = 2500 \)。
4. **价格歧视策略下的利润和消费者剩余**：企业利润 \( \pi = 75000 \)，消费者剩余 \( CS = 3125 \)。

如果有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告知。

以下是你可以问的五个问题：
1. 什么是价格歧视？
2. 如何推导出需求曲线？
3. 在什么情况下企业会选择进行价格歧视？
4. 固定成本和可变成本有什么区别？
5. 什么是消费者剩余？

小贴士：在解决经济问题时，清晰地定义变量和方程是确保正确解答的关键。

Explore optimal pricing strategies in microeconomics using mathematical optimization techniques. Calculate total revenue, total cost, profit, and consumer surplus in scenarios involving price discrimination and uniform pricing. Suitable for advanced college-level students and economics enthusiasts.

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