对于第三题，通过价格歧视把消费者分为两类，导致两个市场需求函数发生变化，因此计算最优高价和最优低价需要重新考虑两个不同市场的需求曲线。我们需要重新设定需求曲线，然后求解各自的最优价格。

假设高价市场和低价市场的需求分别是：

高价市场的需求函数： $Q_1 = a - bP_1$ 低价市场的需求函数： $Q_2 = c - dP_2$

根据问题中的总需求函数： $Q = 10000 \left(1 - \frac{P}{100}\right)$

我们假设将市场分为高价和低价两个市场：

• 高价市场的需求量为 $Q_1$
• 低价市场的需求量为 $Q_2$

在价格歧视的情况下，我们假设高价市场的价格和需求量分别为 $P_1$ 和 $Q_1$，低价市场的价格和需求量分别为 $P_2$ 和 $Q_2$。

分割市场

假设高价市场的需求曲线为： $Q_1 = 10000 \left(1 - \frac{P_1}{100}\right)$

低价市场的需求曲线为： $Q_2 = 10000 \left(1 - \frac{P_2}{100}\right)$

计算高价市场的最优价格 $P_1$ 和需求量 $Q_1$

边际收益 $MR_1$ 等于边际成本 $MC$: $MR_1 = 100 - \frac{Q_1}{50}$ $100 - \frac{Q_1}{50} = 5$ $95 = \frac{Q_1}{50}$ $Q_1 = 4750$

将 $Q_1$ 代入需求曲线： $P_1 = 100 \left(1 - \frac{4750}{10000}\right)$ $P_1 = 100 \left(1 - 0.475\right)$ $P_1 = 100 \cdot 0.525$ $P_1 = 52.5$

计算低价市场的最优价格 $P_2$ 和需求量 $Q_2$

边际收益 $MR_2$ 等于边际成本 $MC$: $MR_2 = 100 - \frac{Q_2}{50}$ $100 - \frac{Q_2}{50} = 5$ $95 = \frac{Q_2}{50}$ $Q_2 = 4750$

将 $Q_2$ 代入需求曲线： $P_2 = 100 \left(1 - \frac{4750}{10000}\right)$ $P_2 = 100 \left(1 - 0.475\right)$ $P_2 = 100 \cdot 0.525$ $P_2 = 52.5$

看来我们的初始假设是正确的。市场分割后的价格和需求量与没有价格歧视的情况一致，这是因为需求函数和成本函数是线性的。如果需求曲线有不同的价格弹性或分割市场的方式不同，可能会得出不同的结果。

如果您有不同的市场分割或需求函数，可能会得到不同的最优价格和销售量。例如，如果高价市场的需求函数是： $Q_1 = 5000 \left(1 - \frac{P_1}{100}\right)$

低价市场的需求函数是： $Q_2 = 5000 \left(1 - \frac{P_2}{100}\right)$

则我们需要重新计算。

如果您提供具体的市场分割方式或需求函数的变化，我可以更具体地解答您的问题。

您可以考虑以下问题：

1. 价格歧视的类型及其对企业和消费者的影响。
2. 市场分割的实际应用案例。
3. 边际收益和边际成本曲线的推导过程。
4. 如何识别和分析市场中的消费者剩余。
5. 线性需求函数与非线性需求函数的区别和计算方法。

小提示：

在处理经济学问题时，准确理解市场结构和需求弹性对于分析价格策略至关重要。请务必检查需求函数和边际收益计算的准确性。