Tentukan unsur-unsur fungsi y=x²-5x -14 dengan batasan domain DF {-2 ≤ x ≤ 7, x ER } catatan : masukkan nilai x = 2,5.Tentukan domain dan range,titik potong pada sumbu koordinat pembuat nol fungsi, sumbu simetri x dan y, nilai balik, titik balik fungsi

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menentukan unsur-unsur fungsi \( y = x^2 - 5x - 14 \) dengan batasan domain \( D_f = \{-2 \leq x \leq 7, x \in \mathbb{R}\} \). Berikut adalah langkah-langkah untuk menjawabnya:

### 1. **Menentukan Domain dan Range**
- **Domain (D)**: Berdasarkan batasan yang diberikan, domain \( D_f \) adalah \(-2 \leq x \leq 7\).
- **Range (R)**: Untuk menentukan range, kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum fungsi pada interval domain yang diberikan. 

   - **Cari turunan pertama** dari fungsi untuk menemukan titik balik (extrema):
     \[
     y' = 2x - 5
     \]
   - **Tentukan titik kritis** dengan mengatur \( y' = 0 \):
     \[
     2x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{2} = 2,5
     \]
   - Substitusikan \( x = 2,5 \) ke dalam fungsi \( y = x^2 - 5x - 14 \) untuk menemukan nilai minimum atau maksimum:
     \[
     y(2,5) = (2,5)^2 - 5(2,5) - 14 = 6,25 - 12,5 - 14 = -20,25
     \]
   - **Evaluasi nilai fungsi di batas domain**:
     \[
     y(-2) = (-2)^2 - 5(-2) - 14 = 4 + 10 - 14 = 0
     \]
     \[
     y(7) = (7)^2 - 5(7) - 14 = 49 - 35 - 14 = 0
     \]
     Jadi, **Range (R)** adalah \(-20,25 \leq y \leq 0\).

### 2. **Titik Potong pada Sumbu Koordinat**
- **Titik potong dengan sumbu Y** (saat \( x = 0 \)):
  \[
  y(0) = 0^2 - 5(0) - 14 = -14
  \]
  Titik potong dengan sumbu Y adalah \( (0, -14) \).

- **Titik potong dengan sumbu X** (pembuat nol fungsi):
  Cari akar-akar dari persamaan \( y = 0 \):
  \[
  x^2 - 5x - 14 = 0
  \]
  Menggunakan rumus kuadrat:
  \[
  x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}
  \]
  Maka, \( x_1 = 7 \) dan \( x_2 = -2 \).

  Titik potong dengan sumbu X

Explore the function y = x^2 - 5x - 14 and its key characteristics including domain, range, intercepts, and symmetry. Understand how to determine critical points and evaluate function values within specified domain limits. Suitable for high school students studying quadratic equations and function analysis.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation